(精讲册)3.3 反比例函数及其应用必考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第三节反比例函数及其应用 课标导航 ①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式 ②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化 情况， ③能用反比例函数解决简单实际问题， 考点梳理 P考点1)反比例函数的图象与性质(10年6考)（重点★） 1.定义：形如y=① (k为常数，k≠0) 【易错点反比例函数的增减性需注意在每一 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y 象限内分类讨论 是x的函数，是比例系数，自变量的取值范 因为反比例函数图象是不连续的两支曲线，所 围是x≠0. 以反比例函数中，反比例函数的增减性需注意 注意：判断某点是否在反比例函数图象上时， 在每一象限内分别讨论 只需判断该，点的横、纵坐标之积是否等于k. 3.双曲线上多个点的纵坐标比较大小 2.图象与性质 双曲线是两支不同的曲线，而不是连续的曲 反比例函数 y= 或y=kx1(k≠0) 线，所以比较函数值的大小时，要注意判断 k的取 这些点是否在同一象限内、 k② 0 k③ 0 值范围 (1)在同一象限内时，根据函数的增减性来比 较：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增 大而增大； 图象 (2)不在同一象限内时：x轴上方的那一支上 的点的纵坐标大，下方的小.解决这种问题 的一个有效办法是画出草图，标出各点，再 图象无限接近坐标轴，但不与坐 图象特征 比较大小. 标轴相交，即x≠0，y≠0 如图，若x1<0<2<x3, 第一、三象限 第二、四象限 所在象限 则y,⑥ (x,y同号) (x,y异号) y3⑦ Y2. 在每一象限内，y在每一象限内， 若y2>y3>0>y1, 增减性 随x的增大而y随x的增大 则⑧ <⑨ ④ 而⑤ <⑩ 关于原点成中心对称.如：双曲线 中心 一支上的点P(x,y),关于原点的 ◆考点小练 性 对称 对称点P'(-x,-y)在双曲线另 1.[2022云南]反比例函数y=6的图象分别位 质 一支上 有两条对称轴，分别为直线y=x 于 ( 轴对称 和y=-x A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 30 练客中考 安徽·数学 2.[2022贵阳]如图，在平面直角坐标系中有 A.点P B.点Q P,Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例 C.点M D.点N 函数y=上(k>0)的图象上.根据图中四点 3.[2022武汉]已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反 的位置，判断这四个点中不在函数y=的 比例函数y的图象上，且<0<则下 列结论一定正确的是 () 图象上的点是 A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 C.y<y2 D.y1>y2 4.[2022成都]在平面直角坐标系x0y中，若反 Q 比例函数y=-2的图象位于第二、四象限， 则k的取值范围是 第2题图 P考点2反比例函数系数k的几何意义及解析式的确定(10年4考)（重点★） 1.k的几何意义 如图，过反比例函数图象上任一点P分别作 P(x.Y x轴，y轴的垂线PM,PN,所得矩形PMON的 面积S=① S△ABP=⑤ C(x.y) 2.反比例函数的确定 a.设出反比例函数解析式y=k(k OA B S△ABC=⑦ ≠0)； b.找出满足反比例函数解析式的 待定系 点P(a,b); 数法 c.将P(a,b)代入解析式得k= ② d确定反比例函数解析式y=ab S矩形ABCD=1k1-k2 一般是由图形面积求出|k,再根 k,1+2k 利用k的 据函数图象所在象限判断k的符 几何意义 号，确定k的值. 3.与k的几何意义有关的几何图形面积的计算 (x, P(x.Y) S△A0B= k,-k, SAOAF=S△OcE= 1 (S矩形c-S四边形OFBE） SAAOP=③ S△AOP=④ 练客中考安徽·数学 31 ◆考点小练 3.[2022仙桃]在反比例函数y=-1的图象 1.[2022邵阳]如图是反比例函数y=的图 的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式 象，点A(x,y)是反比例函数图象上任意一 x2-x+4是一个完全平方式，则该反比例函 点，过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则 数的解析式为 △AOB的面积是 () 4.[2022黔东南州]如图，在平面直角坐标系 中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于 点B,直角顶点A在y轴上，双尚线y=兰（么 ≠0)经过AC边的中点D,若BC=2√2，则 h= 第1题图 A.1 B.2 C.2 2.[2022十堰]如图，正方形ABCD的顶点分别 在反比例≤数y女(，>0)和y (k,7 0)的图象上.若BD∥y轴，点D的横坐标为 第4题图 第5题图 3,则k1+k2= ( 5.[2022铁岭]如图，矩形OABC的