(精讲册)3.2 一次函数及其应用(必考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第二节一次函数及其应用 课标导航 ①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定 一次函数的表达式. ②能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化 情况；理解正比例函数. ③体会一次函数与二元一次方程的关系， ④能用一次函数解决简单实际问题 考点梳理 P考点1)一次函数的图象与性质(10年2考)（重点★） 1.一次函数的图象与性质 y=kx+b(k≠0)（特别地，当b=0时，y=hx为正比例函数，正比例函数的图象经 一次函数 过原点) k决定函数 函数图象从左向右呈上升趋势 函数图象从左向右呈下降趋势 图象的走向 k>0台 k<0曰 y随x的增大而② 和增减性 y随x的增大而① b决定函数 b>0曰交 b<0曰交 b>0曰交 b<0曰交 b=0曰交 b=0曰交 图象与y轴 点在y轴 点在y轴 点在y轴 点在y轴 点即原点 点即原点 交点的位置 正半轴上 负半轴上 正半轴上 负半轴上 大致图象 0 经过的象限 ③ ④ 5 ⑥ ⑧ 与坐标轴的 与x轴交于，点⑨ (即令y=0),与y轴交于，点⑩ (即令x=0) 交点坐标 2.一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 BC· 图形 面积 S△ABC= 两条直线 1 S△A0B= AO·BO 条直线 2 与y轴 3 AD ·IyB 与坐标轴 xAI·lyB ycI·lx4l 2 1 ◆考点小练 BC· 两条直线 1.[2022包头]在一次函数y=-5ax+b(a≠ 1 与x轴 AD= 2 ·Ixc 0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0, xBI·IyAl 则点A(a,b)在 () 26 练客中考安徽·数学 A.第四象限 B.第三象限 3.[2022柳州]如图，直线y1=x+3分别与x C.第二象限 D.第一象限 轴y轴交于点A和点C,直线y2=-x+3分 2.关于x的一次函数y=kx-k(k≠0)，y的值 别与x轴、y轴交于点B和点C,点P(m,2) 随x值的增大而减小，则它的图象可能是 是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最 大值与最小值之差为 () =x+3 D B八x =-1+3 第3题图 A.1 B.2 C.4 D.6 4.[2022盘锦]点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函 数y=(a-2)x+1的图象上，当x1>x2时，y <y2,则a的取值范围是 P考点2}一次函数解析式的确定（含图象的平移）(10年4考)（重点★） 1.一次函数解析式的确定 方法 待定系数法 (1)设一次函数的解析式为y=x+b(k≠0)； y1=hx1+b (2)将图象上的，点A(x1,y),B(x2,y2)代入，得到方程组 步骤 =,+6 (3)解方程组可得k,b的值； (4)将k,b代入所设解析式. 若一次函数y1=k1x+b的图象与一次函数y2=k2x+b2的图象平行，则k=k2且b1≠b2; 拓展 若这两个一次函数图象互相垂直，则k,·k2=-1. 2.一次函数图象的平移 平移前 平移方式(m>0)】 平移后 口诀 向左平移m个单位长度 y=k(x① )+b 左加右减 向右平移m个单位长度 y=k(x② )+b y=kx+b(k≠0) 向上平移m个单位长度 y=hx+b③ 上加下减 向下平移m个单位长度 y=kx+b④ ◆考点小练 2.[2022娄底]将直线y=2x+1向上平移2个 1.[2022广州]点(3，-5)在正比例函数y=kx 单位，相当于 A.向左平移2个单位 (k≠0)的图象上，则k的值为 () B.向左平移1个单位 A.-15 B15C- D.- C.向右平移2个单位 3 D.向右平移1个单位 练客中考安徽·数学 27 3.[2022广安]在平面直角坐标系中，将函数4.[2022嘉兴]已知点A(a，b)，B(4，c)在直线 y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大 得的函数的解析式是（）值为9，则c的值为（） A.y=3x+5B.y=3x-5A1_B_2-C.2-D2 C.y=3x+1D.y=3x-1 ρ考点B)一次函数与一次方程(组)、不等式的关系(近10年来单独考查） 1.-次函数与一元一次方程的关系考点小练． 方程ax+b=0(a≠0)的解⇔直线y=ax+b(a1.[2022梧州]如图，在平面直角坐标系中，直 ≠0)与x轴交点的横坐标．线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A， 2.-次函数与二元一次方程组的关系则关于x，y的二元一次方程组 方程组几y_1=k_1x+b_4解⇔直线y_1=k_1x+b_1[P=2x+b的解是（） ly_2=k_2x+b_2ly=-3x+6 与y_2=k_2x+b_2的