(精讲册)2.3 一元二次方程及其应用(10年9考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第三节一元二次方程及其应用 课标导航 ①理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 ②会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等. ③了解一元二次方程的根与系数的关系. ④能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 考点梳理 P考点1)一元二次方程的解法及根的判别式(10年5考)（重点★）】 1.一元二次方程必须具备三个条件 能两边同时除以该因式，避免丢根 (1)必须是① 方程； 步骤 (2)必须只含有② 个未知数； (1)化二次项系数为1：方程两边同时 (3)所含未知数的最高次数是③ 除以a(a≠0)得+bx+C=0: 2.一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0). a 3.一元二次方程的解法 (2)常数项移到方程右边：x+b 解法 适用情况 适用于所有一元二次方程，求根公式 (3)配方成完全平方式：方程两边加 公式法 为x= -b±b2-4ac a≠0，b2-4ac 2a 配方 上“一次项系教一羊的平方(2) ≥0). 法 b (1)当方程缺少一次项时，即形如ax2 x2+0x+( 2a 直接开 +c=0(a≠0，ac<0)的方程； b12= b2-4ac 平方法 (2)形如(x+n)2=p(p≥0)的方程. 2a 4a2 (4)直接开平方. (1)缺少常数项，即方程ax2+bx=0 注：使用配方法较简单的方程特点： 因式 (a≠0)； 将二次项系数化为1后，一次项系数 分解法 (2)一元二次方程的右边为0，而左边 为偶数。 易于分解成两个一次因式的乘积. 4.一元二次方程根的判别式 温馨提示】 (1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为 b2-4aC叫做一元二次方程ax2+ 元二次 一般形式； bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通 方程根的 (2)将a,b,c代入公式时应注意其符号； 常用符号“△”来表示，即△= 判别式 (3)方程两边含有相同的含未知数的因式，不 b2-4ac. 18 练客中考安徽·数学 B．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D．无法确定 -元二次b2-4ac=0⇔方程⑤3.[2022抚顺]下列一元二次方程无实数根的 方程根与实数根；是(） 判别式的b^2-4ac<0⇔方程⑥—实A.x^2+x-2=0B.x^2-2x=0 关系数根；C.x^2+x+5=0D.x^2-2x+1=0 b^2-4ac≥0⇔方程⑦实[2022包头]若x_1，x_2是方程x^2-2x-3=0的 两个实数根，则x_1·x_2^2的值为 数根。________A．3或-9B.-3或9 若x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bxC。3或-6D．-3或6 -元二次+c=0(a≠0)的两根，则x_1+x_2=12022连云港]若关于x的一元二次方程 mx^2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1，则 m+n的值是____． 关系前提是方程的两根存在，即b^3-（1)x^3-1=2(x+1)； （2)x^’-6x-9=0； 4ac≥0.________（3)2x^2-4x+1=0. [提分点]根的判别式的作用 1.不解方程，直接判断一元二次方程根的 情况； 2.根据方程根的情况，确定某个未知数的值或 范围(二次项系数不为0)． 考点小练 1.[2022嘉峪关]用配方法解方程x^2-2x=2 时，配方后正确的是(） A.(x+1)^2=3B.(x+1)^2=6 C.（x-1)^2=3D.(x-1)^2=6 2.[2022梧州]一元二次方程x^2-3x+1=0的 根的情况 A．有两个相等的实数根 P考点2）一元二次方程的实际应用(10年4考) 1.增长(下降）率问题 设a是基础量，x为平均增长率，2为增A——_” 长次数，b为增长后的量，则a(1+x)^2=b；当 x为平均下降率，2为下降次数，b为下降后 的量时，则a(1-x)^2=b。图1图2 2.面积问题（2)如图2，围成阴影的栏杆总长为a，BC的 （1)如图1，设空白部分的宽为x，则Sm=长为b，则Sm=② ①________； 练客中考安徽·数学 (3)如图3、图4，设阴影道路的宽为x,则 ◆考点小练 S空白=③ 1.[2022重庆B卷]学校连续三年组织学生参 加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共 植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率 为x,根据题意，下列方程正确的是（) 图3 图4 A.625(1-x)2=400 (4)如图5，在长为a,宽为b的矩形ABCD的 B.400(1+x)2=625 四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成 C.625x2=400 一个无盖的盒子，则该盒子的底面积S= D.400x2=625 ④ 2.[2022杭州]某网络学习平台2019年的新注册 用户数为100万，20