(精讲册)2.2 分式方程及其应用(10年3考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第二节分式方程及其应用 课标导航 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的 过程 ②能解可化为一元一次方程的分式方程 ③能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。 考点梳理 P考点①分式方程及其解法(10年2考) 1.概念 2.[2022黑龙江龙东地区]已知关于x的分式 分母中含有① 的方程叫做分式 方程 方程己=1的解是正数则m的 2.解分式方程的一般步骤 取值范围是 () ② 解整式方程 A.m>4 B.m<4 分式方程 乘最简公分母 整式方程 C.m>4且m≠5D.m<4且m≠1 ③ x=a 3[202永州]解分式方程号4=0去分母 最简公分母为0 a不是分式方程的解 时，方程两边同乘的最简公分母是 最简公分母不为0 u是分式方程的解 4.[2022齐齐哈尔]若关于x的分式方程1 -2 3.增根：使得原分式方程的分母为④ 2 的根. =x+2m的解大于1，则m的取值范 +x+2=x2-4 4.分式方程无解的两种情况 围是 (1)分式方程化为整式方程后，整式方程无 解，所以分式方程无解； 5[202有迁解方程：22=1+3 x-2 (2)分式方程化为整式方程后，整式方程的 解是分式方程的增根，所以分式方程无解， 【易错点】混淆分式方程无解与有增根 分式方程的无解和增根是两个不同的概 念，无解不一定产生增根，产生增根也不一定 无解. ◆考点小练 1[202令尔笑1方程，23-2的解为() A.x=3 B.x=-9 C.x=9 D.x=-3 16 练客中考安徽·数学 O考点2〉分式方程的实际应用(2013.20)—。 1.用分式方程解实际问题的一般步骤50004000-30，则方程中x表示（） 2x―x 实际问题┐找等量关系厂列分式方程解方程A．足球的单价B．篮球的单价 设木如数列分式方程解方程A．足球的单价 容一双检验C．足球的数量D．篮球的数量 注：双检验——(1)检验是否是分式方程2.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局 的解；部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4 (2)检验是否符合实际意义。米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 2.常见类型及关系式8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度 （1)工程问题应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题 基本数量关系工作效量-工作完成时间，意可列方程 A.上4-x=当B.。4+x=8 常见应用题中的相等关系：.4+x-13 工作总量-，工作总量。=时间差，后工作效率-时间差， 3.[2022江西]甲、乙两人在社区进行核酸采 甲工作总量_乙一作效率 甲工作效率 作总量=时间差。 样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采 特别地，有时工作总量可以看作单位“1”，这样160人所用时间与乙采样140人所用时 时，τ作时间=工作效率。间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少 （2)购买(盈利)问题 人?设甲每小时采样x人，则可列分式方程 为_______． 基本数量关系：量价=数量，数量一单价，4.[2022常德]小强的爸爸平常开车从家中到 常见应用题中的相等关系：小强奶奶家，匀速行驶需要4小时。某天，他 商品总售f子~画晶总售价=数量差。们以平常的速度行驶了，的路程时遇到了暴 变化后商品商品单 （3)常见应用题中的相等关系 雨，立即将车速减少了20千米/时，到达奶奶 同一路程_同一路程=时间差， 家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的 距离是多少千米? 同一路程_同一路程=时间差。 慢速快速 考点小练 1.[2022丽水]某校购买了一批篮球和足球。 已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买 足球用了5000元，购买篮球用了4000元， 篮球单价比足球贵30元。根据题意可列方程 涯攀提示请完成精练册PI5~16习题 练客中考-安徽·数学练客中考·安徽数学 3a+6+a-2a+2 考点2分式方程的实际应用 (a+2)(a-2)a+1 4(a+1).a+2 【考点小练1.D2.D3.160=140 xx-10 =(a+2(a-2)^a+1 4.解：设平常的速度是x千米时， 4 0-2, 根据题意，得一 4 +2=5, 4 当a=4时，原式=4-2=2， x-20 解得x=60, 9.解：原式=（a+1)(a-1)-3.a-1 经检验，x=60是原方程的根，且符合题意， a-1 (a+2)2 4×60=240(千米). =（a-2)(a+2),a-1 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米. -1 (a+2) 第三节一元二次方程及其应用 =a-2 Γa+2' 考点1一元二次方程的解法及根的判别式 ①整式②1③2④有两个不相等的⑤有两个 a=45+(宁- 相等的⑥无⑦有⑧-。⑨ a a =1+2-1 【考点小练】1.C2.B3.C4.A