(精讲册)2.1 一次方程(组)及其应用(10年8考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 课标导航 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的 过程 ②掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。 ③掌握消元法，能解二元一次方程组 ④能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 考点梳理 P考点1)一次方程（组）及其解法（近10年未单独考查） 1.等式的性质 若方程中有括号，括号前是负号，去括 去括号 等式的两边都加上（或减去）同一个数 号后括号里面各项要⑤ 性质1(（或同一个整式)，所得结果仍是等式， 把含有未知数的项都移到方程的一 即如果a=b,那么a±c=① 移项 边，其他项都移到方程的另一边（记 住移项要⑥ 等式的两边都乘（或除以）同一个数 合并 把方程化为a=b(a≠0)的形式. (除数不能为0)，所得结果仍是等式， 同类项 性质2 即如果a=b,那么ac=② 系数化 在方程两边都除以未知数的⑦ ③ (c≠0) 为1 得到方程的解⑧ 3.二元一次方程组的解法 性质3如果a=b,那么b=a(对称性) 性质4如果a=b,b=c,那么a=c(传递性). (1)思路：二元一次方程组 消元 转化 一元一次 2.一元一次方程及其解法 方程. (1)一元一次方程 (2)解法：代入消元法，加减消元法. a.概念：只含有一个未知数，并且未知数的 ◆考点小练 最高次数是④ 的整式方程 1.[2022百色]方程3x=2x+7的解是（) b.一般形式：ax+b=0(a,b是常数，且a≠0). A.x=4 B.x=-4 (2)解一元一次方程的一般步骤 C.x=7 D.x=-7 步骤 具体做法 2.已知等式3a=2b+5,则下列等式变形不正 确的是 () 若未知数的系数有分母，则去分母， 去分母 A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 注意不要漏乘不含分母的项， C.a=2b+3 D.3ac =2bc+5 3 14 练客中考安徽·数学 3.若方程x1-1-(a-2)y=5是二元一次方 「x=1 程，则 4[202雅安]已知-2是方程a+y=3的 A.a>2 B.a=2 解，则代数式2a+4b-5的值为 C.a=-2 D.a<-2 P考点2)一次方程（组）的实际应用(10年8考) 1.一般解题步骤 ◆考点小练 (1)审：分析题意，找出题中各个数量之间的 1.(数学文化】[2022抚顺]《孙子算经》中有一 关系及其等量关系式； 道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度 (2)设：选择一个适当的未知数用字母表示； 之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木 (3)列：根据等量关系列出方程； 长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长 (4)解：解方程，求出未知数的值： 木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长 (5)验：双重检验，检验解是否正确，检验解 木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子 是否符合实际； 长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是 (6)答：写出答语 2.常考类型 「x-y=4.5 [y-x=4.5 常见类型 基本数量关系式 2x+1=y 2x-1=y 利润=售价一进价 rx-y=4.5 ry-x=4.5 打折销售 利润幸-积润×10% D. 进价 2x+1=y 2x-1=y 问题 售价=标价×折扣（几折就乘十分之 2.[2022黑龙江龙东地区]国家“双减”政策实 几) 施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某 销售额=售价×销量 班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长 工程问题 工作量=工作效率X① 为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋 路程=速度×时间 (两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支 (1)相遇问题：全路程=甲走的路 15元，围棋每副20元，共有多少种购买方 程② 乙走的路程 案？ (2)追及问题： A.5 B.6 C.7 D.8 行程问题 a.同地不同时出发：前者走的路程 3.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320 =追者走的路程 元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利 b.同时不同地出发：前者走的路程 于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降 +两地间距离=追者走的路程 价出售，则该护眼灯最多可降价 元. 甲的量+乙的量=总量 4.已知某铁路桥长1600米.现有一列火车从桥 分配问题甲的量×甲的单位费用+乙的量 上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共 ×乙的单位费用=总费用 用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70 等积变形根据图形面积或体积的不变性列 秒，则这列火车长 米 问题 方程（组）求解 温套提示请完成精练册P11~14习题 练客中考安徽·数学 15练客中考·安徽数学 3a+6+a-2a+2 考点2分式方程的实际应用 (a+2)(a-2)a+1 4(a+1).a+2 【考点小练1.D2.D