(精讲册)1.4 二次根式(10年8考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第四节二次根式 课标导航 ①能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ②了解二次根式、最简二次根式的概念 ③了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 考点梳理 P考点1)二次根式及其估值(10年4考) 1.二次根式的相关概念 确定二 a.确定7在哪两个相邻整数之 二次根式形如√a(① )的式子叫做 次根式间，2<7<3： 的定义 二次根式 1.被开方数的因数是整数，因式是 离娜个6京这两个整敦的平均数2=2.5： 整数 最简二 整式； c.若二次根式的平方大于所得平均数 (或小 次根式 2.被开方数中不含能开得尽方的因 的平方，则二次根式的值离较大的整 数) 数或因式 数较近；否则离较小的整数较近；如 最近 几个二次根式化成最简二次根式 2.52=6.25<7,则√7离3较近. 同类二 后，如果被开方数相同，那么这样的 ◆考点小练 次根式 二次根式称为同类二次根式。 1.[2022合州]无理数6的大小在 2.二次根式有意义的条件 A.1和2之间 B.2和3之间 a.被开方数② C.3和4之间 D.4和5之间 b.若根式在分母中出现，则被开方数③ 2.[2022泸州]与2+√15最接近的整数是 (利用分式有意义的条件，即分母不为 ( 0),解题实为列不等式（组）求解集， 3.二次根式的估值 A.4 B.5 C.6 D.7 3.下列各式中，是最简二次根式的是() a.先对根式平方，如（√7）2=④ 确定与6.找出与平方后所得数字相尔的两个 A.m2+1 B.√0.75 二次根 开得尽方的整数，如4<7<⑤ ； 式相邻 C.√12 n召 c.对以上两个整数开方，如4=⑥ 的两个 连续整9=⑦ 4.[2022重庆A卷]估计3×(2√3+5)的值 ； d确定这个根式的值在这两个整数之 应在 () 数 间，如⑧ <7<⑨ A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间 12 练客中考安徽·数学 5.[2022潍坊]秦兵马俑的发现被誉为“世界 第八大奇迹”，兵马俑的眼晴到下巴的距离 A0<5<号 2 B.2<5-1< 5 2 2 与头顶到下巴的距离的比值约为5，下 c.<5-1<1 D.5-11 2 2 列估算正确的是 ( 6.[202包头]若代数式v+T+在实数范 围内有意义，则x的取值范围是 第5题图 P考点2)二次根式的运算(10年4考) 1.二次根式的运算 (4)a·b=Wa·√b(a≥0，b≥0)； 先将各二次根式化为① 加减 二次根式，再将被开方数相同的最 6)后-爱a0.b>0. 运算 简二次根式进行合并. 提分点】非负数的性质 乘法：√a·Vb=② (a≥0， (1)常见的非负数有a(a≥0)，a2,a; 乘除 b≥0)； (2)若几个非负数的和为零，则这几个非负数 运算 a=③ 同时为零 除法： (a≥0，b>0). b ◆考点小练 乘法公式 1.[2022仙桃]下列各式计算正确的是（) 在二次根（√a±√b)2=a±2√ab+b; A.2+√3=√⑤ B.43-33=1 式中的 (√a+√b)(√a-√b)=a-b. 应用 C.2×√3=√6 D.12÷2=√6 1 va 2.[2022泰安]计算：8·6-3√ 4 a(a>0); a√axa a 分母 3.[2022荆州]若3-√2的整数部分为a,小数 1 有理化 va+b =Ya+b √a-b(a-b)(a+b) a-b2 部分为b,则代数式(2+√2a)·b的值 (a≠b,a≥0). 是 2.二次根式的性质 4.[2022随州]已知m为正整数，若√189m是 (1)双重非负性：a≥0，Wa≥0； 整数，则根据√189m=√3×3×3×7m= (2)(√a)2=a(a≥0)： 3√3×7m可知m有最小值3×7=21.设n ④ (a>0) (3)√a2=lal=0(a=0) 为正整数，若，0是大于1的整数，则n的 -a(a<0) 最小值为 ,最大值为 温馨提示 请完成精练册P10习题 练客中考安徽·数学 13练客中考·安徽数学 =3a+6+a-2.a+2 考点2分式方程的实际应用 (a+2)(a-2)a+1 4(a+1).a+2 【考点小练1.D2.D3.160-140 x-10 =(a+2(a-2)^a+1 4.解：设平常的速度是x千米时， 4 0-2, 根据题意，得一 —+2=5, 当a=4时，原式=42=2 x-20 解得x=60, 9.解：原式=（a+1)(a-1)-3.a-1 经检验，x=60是原方程的根，且符合题意， a-1 (a+2) 4×60=240(千米). =（a-2)(a+2),a-1 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米. a-1 (a+2)2 第三节一元二次方程及其应用 =0-2 Γ