(精讲册)1.2 整式与因式分解(必考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第二节整式与因式分解 课标导航 ①理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则。能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘 法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。 ②理解乘法公式(a+b)(a-b)=a^2-b2，(a±b)^2=a^2+2ab+b^2，了解公式的几何背景，能利用公式进行 简单的计算和推理(新增)． ③能用提公因式法，公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。 ④了解代数推理。 —___________考点梳理-_______ Ω考点1）代数式及其求值(2014.7) 1.代数式的定义2.[2022嘉兴]设a5是一个两位数，其中a是十 用运算符号把数或表示数的字母连接而成位上的数字(1≤a≤9)。例如，当a=4时，a5 的式子就叫代数式。单独的一个数或一个表示的两位数是45. 字母也是代数式。（1)尝试： 2.代数式求值①当a=1时，15^2=225=1×2×100+25； （1）求代数式的值时，一般先①-，②当a=2时，25^2=625=2×3×100+25； 再②_____﹔③当a=3时，35^2=1225=_； （2)代数式求值的方法… ①直接代入法；（2)归纳：a5^2与100a(a+1)+25有怎样的 ②化简代入法：将待求代数式适当化简，再大小关系?试说明理由； 将给定字母值代入化简后的式子求解；（3)运用：若a5^2与100a的差为2525，求a ③整体代入法：通过观察，将所给代数式或的值。 待求式子适当化简，然后将化简后的式子视 为一个整体，将所给代数式的值代入到待求 式子中。 3.代数推理(课标新增） 通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问 题简单化，形成一般性的公式，最终达到想 要的结果。 考点小练 1.[2022邵阳]已知x-3x+1=0，则3x^2-9x +5=____． 练客中考安徽·数学 P考点2)整式的运算（必考）（重点★）】 1.整式的相关概念 b.单项式乘多项式：m(a+b) 整式的 用数字与字母的积表示的式子叫做 ⑦ 乘法 单项式，单独的一个数或者字母也是 c.多项式乘多项式：(m+n)(a+b) 运算 单项式 =⑧ a.单项式中的数字因式叫做这个单 .单项式÷单项式：把系数与同底数幂 单项式 项式的系数， 分别相除作为商的因式，对于只在被除 b.一个单项式中所有字母指数的和 整式的式中含有的字母，则连同它的指数作为 叫做这个单项式的次数，如： 除法 商的一个因式.如4ab÷2a=⑨ +次数为5 运算 b.多项式÷单项式：先用这个多项式 系数《3xy 的每一项除以这个单项式，再把所得 几个单项式的和叫做多项式， 的商相加， a.常数项：不含字母的项. 文字叙述 字母表示 多项式b.多项式里次数最高项的次数，叫做 同底数幂相乘：底数不 am·a”= 这个多项式的次数，如a+b2的次数 变，指数⑩ ① 为2. 幂的 同底数幂相除：底数不 a"÷a”= 整式 单项式和多项式统称为整式： 运算 变，指数② B 所含字母相同，且相同字母的指数也 （m,n 幂的乘方：底数不变，指 (am)"= 同类项 相同的单项式叫做同类项，如-2x2y 为正数， 数④ 5 4xn a≠0) 积的乘方：先把积中的每 (ab)”= 2.整式的运算 个因式分别6 ,再 ①8 加减运算 合并同类项 把所得的幂⑦ a.字母和字母的① 不变 温馨提示遇到幂的乘方时，需要注意： b.系数② 作为和的系数， 整式的 (1)当括号内有“-”号时， 如2x2y+3x2y=③ 加减 -am"(n为奇数) 加减运算—一去括号 (-a） 运算 am"(n为偶数) a+(b+c）=④ (2)当含有系数时，一定也要给系数进行乘方 a-(b+c)=⑤ 运算 口诀：“-”变，“+”不变 3.乘法公式 a.单项式乘单项式：把系数和同底数 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 整式的幂分别相乘，结果作为积的因式，只 乘法 在一个单项式中出现的字母，连同其 运算 指数作为积的因式.如2a3·3ab2 =⑥ 练客中考安徽·数学 (2)完全平方公式： 4.[2022大庆]已知代数式a2+(2t-1)ab+ (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. 4b2是一个完全平方式，则实数t的值 为 61 5.[2022孝感]先化简，再求值：4xy-2xy- ab (a-2 （-3xy),其中x=2,y=-1. ◆考点小练 1.[2022成都]下列计算正确的是 A.m+m=m2 B.2(m-n)=2m-n 6.[2022北京]已知x2+2x-2=0,求代数式 C.(m+2n)2=m2+4n2 x(x+2)+(x+1)2的值. D.(m+3)(m-3)=m2-9 2.[20