(精讲册)6.1 圆的基本性质(必考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第六章一圆 第一节圆的基本性质 课标导航| ①理解圆x弧、弦、圆心角，圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念。 ②探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 ③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系；了解并证明圆周角定理及其推论。 ④了解三角形的外心。 ⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 _________．_考点梳理________ 考点1》与圆有关的概念和性质(10年2考)。 1.圆的基本性质的内对角，如图1，∠DCE=⑩ （1)圆的直径等于同圆或等圆半径的①； （2)同圆或等圆的半径②__；Ac/中心、 (3)弧的度数等于它所对③-的 度数； （4）对称性：圆既是轴对称图形，又是中心距_ 对称图形，任何一条直径所在的直线都是图1图2 它的对称轴，④___是它的对称（2)圆与正多边形 中心；如图2，设正n边形的边长为a，半径为R，则 (5)圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆边心距r=R-(22^2正a边形的周长l= 心旋转⑤____角度，都能与原来的图 形重合。 2.弦、弧、圆心角的关系 a；面积S-_2^h-5m(l为正n边形的周 (1)在⑥—中，相等的圆心角所长)；中心角θ=360° 对的弧⑦______，所对的弦也⑧ 易错点]弧的相关概念 （2)在同圆或等圆中，如果两条弧⑨， 1.半圆是弧(不包括直径)，弧不一定就是 那么它们所对的圆心角相等； （3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么半圆； 它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧2.等弧只存在同圆或等圆中，指的是能够完 分别相等。全重合的弧，不是弧长相等的弧． 3.圆与多边形4.三角形的外接圆____ （1)圆内接四边形的性质A a。圆内接四边形的对角互补，如图1，∠A+，图示 ∠BCD=180^°，∠B+∠D=⑩﹔ b。圆内接四边形的任意一个角的外角等于它 B―/C 练客中考。安徽·数学71 外心：三角形外接圆的圆心，实质是三 3cm,则⊙0的半径长为 定义 角形② 的交点 A.3cmB.√2cmC.√3cmD.2√2cm 三角形的外心到三角形三个顶，点的距 离相等，即OA=OB=0C 性质 B 第3题图 第4题图 4.如图，等腰△ABC的顶角∠CAB为50°，以腰 角度 ∠B0OC=B ∠A AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC于点 关系 E,则DE的度数为 ◆考点小练 A.25°B.35° C.50° D.65° 1.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若 长不可能是 ( ∠BCD=121°，则∠A的度数为 A.8 B.10 C.12 D.14 2.下列四个命题： ①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等； 第5题图 第6题图 ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 相等 6.如图，∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD的 真命题的个数有 ( 一个外角，若∠DCE=72°，那么∠A的度数 A.1个B.2个C.3个D.4个 为 3.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=30°，BC= P考点②》圆周角定理及其推论（必考）（重点★） 1.定理 ◆考点小练 条孤所对的圆周角等于它所对的圆 1.[2022嘉兴]如图，在⊙0中，∠B0C=130°， 内容 心角的① 点A在BAC上，则∠BAC的度数为() A.55 B.65°C.75°D.130° 图形 第1题图 第2题图 结论 ∠APB=② ∠AOB 2.[2022贵港]如图，⊙0是△ABC的外接圆， AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB 2.推论：(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 =40°，则∠BPC的度数是 () 的圆周角相等； A.40°B.45°C.50° D.55 (2)半圆（或直径）所对的圆周角是③ 3.[2022聊城]如图，AB,CD是⊙0的弦，延长 90的圆周角所对的弦是④ AB,CD相交于点P.已知∠P=30°，∠AOC 72 练客中考安徽·数学 =80°，则BD的度数是 A.32°B.42°C.52°D.62° A.30°B.25°C.20°D.10° 5.[2022连云港]如图，AB是⊙0的直径，AC 是⊙0的切线，A为切点，连接BC,与⊙O 交于点D,连接DO.若∠AOD=82°，则 ∠C= 第3题图 第4题图 4.[2022滨州]如图，在⊙0中，弦AB,CD相交 于点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的 大小为 第5题图 P考点3》垂径定理及其推论(10年7考)（重点★） 1.定理：垂直于弦的直径① 弦，并且 A. ② 弦所对的两条弧；如图1，若AB⊥ 3 CD,且相交于点M,则AM=BM=③ AB,AC=④ ,AD=BD. 第1题图 第2