(精讲册)4.6 解直角三角形及其应用(必考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第六节解直角三角形及其应用 课标导航 ①利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°，45°，60°角的三角函 数值. ②会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. ③能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 考点梳理 P考点1)解直角三角形(2020.8) 1.锐角三角函数的概念 c0s4=么=① 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B, c 1 ∠C的对边分别为a,b,c,则有 tanA=②2 tanB ∠A的正弦值：sinA=① ◆考点小练 ∠A的余弦值：CosA=② 1.[2022天津]tan45的值等于 ∠A的正切值：tanA=③ A.2 B.1 c n号 2.特殊角的三角函数值 图1 2.[2022贵港]如图，在4×4网格正方形中，每 个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 △ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值 示意图 是 () E 3 Q 30° 45° 60° 三角函数 第2题图 sina ④ 2 2 A.5 5 B.0C.25D.4 5 5 5 3.[2022扬州]在△ABC中，∠C=90°，a,b,c cosa ⑤ 2 ⑥ 分别为∠A,∠B,∠C的对边，若b2=aC,则 2 sinA的值为 tang ⑦ ⑧ 4.[2022绥化]定义一种运算： sin(a+B)=sinacosB cosasinB, 3.直角三角形的边角关系（如图1） sin(a-B)=sinacosB-cosasinB. 例如：当a=45°，B=30时，sin(45°+30°)= (1)三边关系：a2+⑨ =c2; (2)两锐角关系：∠A+四 =∠C; ×受+号×？=62，则sml5的值 2×2+2×2 (3)边角关系：sinA=a=cosB; 为 c 62 练客中考安徽·数学 P考点②解直角三角形的实际应用（必考）（重点★） 1.与解直角三角形有关的概念 作BE⊥AD, 作BF⊥AE, 视线 已知Rt△BF⊥CD,构造 仰角、 铅 仰角 CG⊥DE,构造 垂 ABC和 RtRt△ABE和 俯角 线 角欢平线 Rt△ABF和Rt 视线 总结△CDE,根据Rt△BCF和矩 △CDG和矩形 铅 已知条件 形BEDF,根 坡面 BFEG,根据已 高 求解 据已知条件 丝个 知条件求解 求解 水平宽度 坡度（坡 背靠背型 坡面的铅直高度h与水平宽度1 比)、坡角 的比叫坡度（坡比），用字母i表 基本 示；坡面与水平面的夹角α叫坡 B 图形 角，如图，i=tana= h 北 辅助 公4530911位于0点的北 线 x 位于()，点的 偏，东30方向 B 方向角 西北方向 /60 东 B 作AE⊥BC B位于D点的南 作AD1BC,作AE⊥BC,DF L BC,构 偏东60°方向 构造 Rt构造 Rt 造Rt△ABE 2.解直角三角形的实际应用常见模型 △ABD和Rt△ABE和Rt 总结 和Rt△CDF 母子型 △ACD,根据△ACE、矩形 矩形AEFD, 已知条件ADCE,根据已 根据已知条 基本 求解 知条件求解 件求解 图形 B ◆考点小练 辅助 1.[2022贵港]如图，某数学兴趣小组测量一棵 线 B D 树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角 为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°， 作CD⊥AB,作CD⊥AD,作CE⊥AB,构 且A,B,D三点在同一直线上，若AB=16m, 构造Rt△ACD构造Rt△ACD造Rt△4CE和 则这棵树CD的高度是 总结和Rt△BCD,和Rt△BCD,矩形BDCE,根 A.8(3-√3)m 根据已知条件根据已知条件据已知条件 B.8(3+√3)m 求解 求解 求解 C.6(3-√3)m D.6(3+3)m 基本 图形 B 变形 1人450 60B B ) 第1题图 第2题图 辅助 线 2.[2022随州]如图，已知点B,D,C在同一直 线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB 练客中考 安徽·数学 63 的顶端A的仰角为α：，在点D处测得建筑物 5.[2022辽宁]如图，B港口在A港口的南偏西 AB的顶端A的仰角为B,若CD=a,则建筑 25°方向上，距离A港口100海里处.一艘货 物AB的高度为 () 轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西 a 25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向，求 A. B. tana -tang tanB -tang 此时货轮与A港口的距离（结果取整数）. C.atanatanB D. atanqtanβ （参考数据：sin50°≈0.766，c0s50°≈0.643， tana-tanB tanB-tana tan50°≈1.192，√2≈1.414) 3.