(精讲册)4.5 相似三角形(必考)-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

第五节 相似三角形 课标导航 ①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割 ②通过具体实例认识图形的相似；了解相似多边形和相似比， ③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ④了解相似三角形的判定定理；了解相似三角形判定定理的证明（选学）；了解相似三角形的性质定理. ⑤了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 ⑥会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 考点梳理 P考点)相似三角形的性质与判定（必考）（重点★） 1.比例线段的定义 4.平行线分线段成比例 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段 的比（它们长度的比）与另两条线段的比 B E ① ,如 =S(即ad=② 图形 b d 我们就说这四条线段成比例. 图1 图2 2.比例的性质 两条直线被一组平行线所截，所得的 性质1：芳分③ (abcd≠0)； 基本 对应线段成比例. 事实 性质2：8-后那么若-① (bd≠0)； 如图1，若1%/山，则9=DE BC EF 性质3：如果%=台==m(6+d+…+n0), 平行于三角形一边的直线截其他两边 6=d n （或两边延长线)，所得的对应线段成 那么牛招只 推论 比例. 3.黄金分割 如图2，DE∥BC,则AD=AEAD_AE DBEC'ABAC 如图，若线段AB上的一点P把线段AB分成 5.相似三角形的性质与判定 AP,BP两部分(AP>BP),使B-4B APB,那么称线 (1)相似三角形的对应角⑤ 段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄 相似 对应边成比例； 金分割点，AP与AB的比值叫做黄金比，黄金比 三角 (2)相似三角形的对应线段（边、高、中 为出-5=068 形的 线、角平分线)的比都等于⑥ 性质 (3)相似三角形的周长比等于⑦ 面积比等于⑧ 一条线段上有两个黄金分割点. 58 练客中考安徽·数学 一般三角形7.图形的位似 （1)两角对应相等，两个三角形相似；（1)定义：如图，两个多边形的顶点A与A’，B （2)两边对应成比例，且⑨-与B′，C与C′，…，所在的直线都经过同一 相等，两个三角形相似；点。并且m-oB-oc-…，像这样的两个 （3)三边对应⑩_—，两个三角多边形叫做②-，点O叫做 判定“相似、 定理 直角三角形③_______ 1)一组⑩--对应相等，两个 直角三角形相似； （2)两组直角边对应成比例，两个直A′ 角三角形相似；（2)性质：①两个位似图形是相似图形，具有 （3)斜边和一直角边对应成比例，两相似图形的一切性质； 个直角三角形相似。②对应点的连线所在直线都经过同一点； a。有平行截线——用平行线的性质，③对应边互相④或在同一条直 找等角线上。 b。有一对等角，找[另一对等角考点小练 [该角的两边对应成比例1.[2022连云港]△ABC的三边长分别为2，3， 有两边对应(夹角相等4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长 判定“成比例，找〔第三边也对应成比例边为12，则△DEF的周长是 思路一对锐角相等A.54B.36C.27D.21 d。直角三角形，找两直角边对应成比例2.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在 (斜边直角边对应成比例│|边BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于 顶角相等 e。等腰三角形，找一对底角相等 点F。若AF=7，DF=1，则△ABC的边长等于 _______底和腰对应成比例A．\sqrt{57}-\sqrt{2} 6.相似多边形 （1)定义：如果两个边数相同的多边形的角 分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫AA 做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做 ED1 相似比。 （2)性质 ①相似多边形的对应角相等，对应边成第2题图第3题图 比例；3.[2022上海]如图，在△ABC中，∠A=30^∘， ②相似多边形周长的比，对应对角线的比都∠B=90∘，D为AB中点，E在线段AC上， 等于相似比； ③相似多边形面积的比等于相似比的平方。AB 温像提示请完成精练册P56~58习题 练客中考。安徽·数学59练客中考·安徽数学 在△ACE和△BCD中，∴∠CAD=∠BCE。 ┌AC=BC∴△BEC⌒△CDA。 ∠ACE=∠BCD，5.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∠EDF=60^∘， EC=DC∴∠B=∠C=∠EDF=60^° ∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED， ∴ΔACE≌△BCD(SAS)． ∴∠BED=∠FDC。 （2)如解图，延长AE交CB于点T，交BD于点H，△BDE⌒△CFD。 ∵△ACE≌△BCD， ∴∠CAE=∠CBD。(2)解：：△BDE~△CFD∴B-C ∵∠CAE+∠CTE=90^∘，∵BD=1，FC=3，CD=5， ∴∠CBD+∠CTE=9