(精练册)4.微专题突破2 与中点有关的辅助线-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

练客中考数学 微专题突破2与中点有关的辅助线 P类型1①)遇三角形边上的中点构造中位线 BC,且C,F分别是DB,6c的中点，求G 如图1，已知D为边AB的中点，取边AC的 的值 中点E,连接DE,则DE∥BC且D5=BC: 如图2，已知D为边AB的中点，延长BC至 点F,使得CF=BC,连接CD,AF,则DC∥AF且 DC-ZAF 第3题图 取另一边中点 构造中位线 图1 图2 【针对练习】 1.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， DF∥BC,∠ABC的平分线BE交DF于点G,过 P类型2)构造直角三角形边上的中线 d 点G作GH⊥DF,交AD于点H,E恰好是DH 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点， 的中点.若AE=3,CD=2,则GH=() 连接CD,则CD=4B A.1 B.2 C.3 D.4 第1题图 【针对练习】 4.如图，在△ABC中，∠C=25°，点D在边BC 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,且BD= CD,F是AD的中点，若BF=2,则AC的长 上，且∠DAC=90,AB=DC则∠BAC的度 数为 为 D 第2题图 第4题图 第5题图 3.如图，在△ABC中，分别以AB,AC为腰向外侧 5.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D 作等腰Rt△ABD与等腰Rt△AEC,∠DAB= 在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那 ∠EAC=90°，连接DC,EB相交于点O,BE= 么CH的长是 54 第一部分安徽中考考点研究 P类型3遇等腰三角形底边中点考虑“三线合一”【针对练习】 如图1，已知AB=AC,D为BC的中点，连 8.如图，已知AB=12,AB⊥BC于点B,AB⊥AD 接AD,则BD=CD,∠BAD=∠CAD,AD⊥BC; 于点A,AD=5,BC=10.E是CD的中点，则 如图2，已知在△ABC中，ED垂直平分BC, AE的长为 连接BE,则BE=CE,∠EBC=∠C. 连接AD Bh 第8题图 图」 9.如图，在△ABC中，AB>AC,E为BC边的中 连接B 点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行 线，交AB于点F,交CA的延长线于点G. 图之 求证：BF=AC+AF 【针对练习】 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D 是BC的中点，E是AB的四等分点，且靠近点 33 A,若SARDE= 8,则BC的长为 第9题图 第6题图 第7题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3, AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线 于点E,则CE的长为 P类型④》构造中线或者倍长中线 如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点 E,使DE=AD,易证△ADC≌△EDB(SAS); 如图2，DF是△ABC的中位线，延长FD至 点E,使DE=FD,易证△FDB≌△EDC(SAS). 倍长中线 构造全等 图1 F 陪长类中线 遣全等BD 图2 55练客中考·安徽数学 (3)证明：设FM=a. 9.(1)证明：在△BCD和△FCE中， :△DAE≌△CEM,CM=EM,∠AED=90 BC=FC ∴.AE=DE=EM=CM=DM,∠EMC=90°. ∠BCD=∠FCE. ,∴·△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形. LCD=CE .∠DEM=60°，∠MEF=30. ∴.△BCD≌△FCE(SAS). 在Rt△EMF中，根据勾股定理可得 ∴.∠DBC=∠EFC..BD∥EF. AE=CM=EM=√3a,EF=2a. .AF⊥EF,.BD⊥AF. CN-NM=2CM...M (2)解：由题意补全图形如解图，CD=CH. 2. 证明：延长BC到点F,使CF=BC,连接AF,EF .=23 EF23 AC⊥BF,BC=CF, ·MN=3AE=3 ∴.AB=AF 祭-能w/ 由(1)可知BD∥EF,BD=EF, AB2 =AE2+BD2, 备考提优精练 .AF2=AE2+EF2. 1.C2.B3.B4.OA=0C(答案不唯一) ∴.∠AEF=90°. 5.证明：AB⊥BD, .AE⊥EF. ED⊥BD,AC⊥CE, .BD⊥AE. .∴.∠B=∠D=∠ACE=90° ∴.∠DHE=90. .∠DCE+∠DEC=90°，∠BCA+∠DCE=90°. 又CD=CE, 第9题解图 ∴.∠BCA=∠DEC. ∴.CD=CH. ,∠BCA=∠DEC 在△ABC和△CDE中， 微专题突破2与中点有关的辅助线 ∠B=∠D 1.B2.4 LAB=CD ∴.△ABC≌△CDE(AAS). 3.解：如解图，取DE的中点H,连接GH,FH. 6.解：'∠BAD=∠EAC, ·∠DAB=∠EAC=90°， ∴.∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD, .∠