热点7-2 空间点、直线、平面之间的位置关系10大题型-2023年高考数学【热点•重点•难点】专练（新高考专用）

热点7-2 空间点、直线、平面之间的位置关系10大题型 在高考数学中，本部分内容主要分两方面进行考查，一是空间线面关系的命题的真假的判断，以选择题、填空题的形式考查，属于基础题；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第（1）问的形式考查，属于中档题。 一、共面、共线、共点问题的证明 1、证明点线共面问题的两种方法 （1）纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内； （2）辅助平面法：先证有关点、线共平面，再证其他点、线共平面,最后证平面,重合. 2、证明点共线问题的两种方法 （1）先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上； （2）直接证明这些点都在一条特定直线上. 3、证明三线共点问题的步骤 第一步：先证其中两条直线交于一点； 第二步：再证交点在第三条直线上. 证交点在第三条直线上时，第三条直线应为前两条直线所在平面的交线。 二、线线平行的证明方法 1、定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点； 2、利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质； 3、利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行． 三、线面平行的判定方法 1、利用线面平行的定义：直线与平面没有公共点； 2、利用线面平行的判定定理：如果平面外有一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行（简记为“线线平行线面平行”） 3、利用面面平行的性质定理：如果两个平面平行，那么在一个平面内所有直线都平行于另一个平面。（简记为“面面平行线面平行”） 四、面面平行的判定方法 1、面面平行的定义：两个平面没有公共点，常与反证法结合（不常用）； 2、面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（主要方法）； 3、垂直于通一条直线的两个平面平行（客观题可用）； 4、平行于同一个平面的两个平面平行（客观题可用）. 五、直线与平面垂直的判定方法 1、利用定义：若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于这个平面（不常用）； 2、利用线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直（常用方法）； 3、可作定理用的正确命题：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面（客观题常用）； 4、面面垂直的性质定理：如果两个平阿敏垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面（常用方法）； 5、面面平行的性质：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则这条直线也垂直于另一个平面（客观题常用）； 6、面面垂直的性质：若两相交平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面（客观题常用）. 【题型1 点线面位置关系的判断】 【例1】（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）已知m，n为异面直线，平面，平面．若直线l满足，，，．则下列说法正确的是（ ）． A．， B．， C．与相交，且交线平行于l D．与相交，且交线垂直于l 【变式1-1】（2023·陕西榆林·统考一模）若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-2】（2023春·江西·高三校联考开学考试）已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下面说法中正确的是（ ） A．若，，且，，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，，且，，则 【变式1-3】（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，，则； ③若，，则； ④若，，则. 其中正确的命题个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-4】（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．，，则 B．，，，，则 C．，，，则 D．，，，则 【题型2 共面、共线、共点证明】 【例2】（2022·全国·高三专题练习）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（ ） A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1 B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1 C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1 D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD1 【变式2-1】（2022·全国·高三专题练习）如图是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论错误