第六章《实数》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

第六章《实数》同步单元基础与培优高分必刷卷 一、单选题 1．在实数、0.5775775775…、、、2π、中无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若整数a满足，则整数a是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知实数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（    ） A．3.2 B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．36的平方根是6 B．5的算术平方根是5 C．的立方根是2 D．3是9的平方根 6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ） A．7 B．-7 C． D．无法确定 7．如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则可以是（　　） A． B． C．0 D． 8．根据以下程序，当输入时，输出的结果是（       ） A．0 B．1 C． D． 9．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（　　） A． B． C． D． 10．已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 11．已知，则的值为（    ） A．5 B． C．25 D． 12．根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（    ） A．100 B．121 C．144 D．169 二、填空题 13．已知a，b都是实数，若则_______． 14．实数、在数轴上的位置，化简______． 15．一个正数的平方根分别是和，则__． 16．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______． 17．若的整数部分是，小数部分是，则__． 18．若与互为相反数，则________． 19．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________． 三、解答题 20．计算:（1）     （2） 21．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值；（2）求的平方根． 22．（1）已知，求的立方根； （2）已知，求的平方根． 23．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a−|＋|2−a| (1)求b的值； (2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根． 24．化简求值： 已知是的整数部分，，求的平方根． 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 25．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是________，的小数部分是________． (2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． (3)若，其中x是整数，且，求的值． 26．【发现】 ① ② ③ ④ ……； (1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数a，b，若，则； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： (2)若与的值互为相反数，且，求a的值． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章《实数》同步单元基础与培优高分必刷卷 全解全析 1．A 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 故在实数，、、、、0、中，无理数有、，共2个． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及（两个1之间依次多一个，等有这样规律的数． 2．B 【分析】先计算，，然后看哪个平方数在7和15之间即可． 【详解】解：∵7＜9＜15， ∴， ∴如果整数a满足，则a的值是：3， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 3．A 【分析】根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：∵实数的一个平方根是2， ∴， 又∵一个正数的平方根有两个，互为相反数， ∴它的另一个平方根是：； 故选A． 【点睛】本题考查平方根的性质．熟练掌握，一个正数的平方根有两个，互为相反数，是解题的关键． 4．B 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正