8.1同底数幂的乘法(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（苏科版)

8.1同底数幂的乘法 幂的定义 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方得到的结果称为幂。 同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 奇偶次幂的讨论 (－a)2n＝a2n， (－a)2n＋1＝－a2n＋1(n为正整数) 题型1：幂的定义 1．写成乘方形式是 　　． 【变式1-1】（）3的底数是 　　，指数是 　　，读作 　　，它的含义是 　　；﹣24的底数是 　　，指数是 　　，其结果是 　　． 【变式1-2】下列各数﹣|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣（﹣2）2，﹣22中，负数有 　　个． 题型2：同底数幂的乘法 2. a5•a＝　　． 【变式2-1】已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为 　　． 【变式2-2】若x+y＝3，则2x•2y的值为　　． 题型3：奇偶幂的讨论 3. 计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝　　．（结果用幂的形式表示） 【变式3-1】计算：（a﹣b）2（b﹣a）3（a﹣b）4＝　　． 【变式3-2】（y﹣x）2n﹣1•（x﹣y）2n＝　　． 【变式3-3】a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2． 题型4：整体思想 4. 已知2x+y﹣3＝0，则2y•4x的值是　　． 【变式4-1】已知10a＝3，10β＝5，10γ＝7，试把105写成底数是10的幂的形式　　． 【变式4-2】若a+b+c＝1，则（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c的值为 　　． 【变式4-3】若1+2+3+…+n＝a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值． 题型5：根据运算法则求值 5. 若xn•x3n+3＝x35，求n的值． 【变式5-1】已知（a+b）a•（b+a）b＝（a+b）5，且（a﹣b）a+4•（a﹣b）4﹣b＝（a﹣b）7，求aabb的值． 【变式5-2】（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　　． （2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值． （2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值． 【变式5-3】阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　． （2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式 　 　． （3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝　　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）． （4）设an＝N，am＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 一．选择题（共6小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6−a4＝a2 D．4ab2−5b2a＝−ab2 2．若am＝4，an＝7，则am+n的值为（　　） A．3 B．11 C．28 D．无法计算 3．若2×2m×23m+1＝210，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　） A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2 5．计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（　　） A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．22n+6 6．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 二．填空题（共6小题） 7．已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为 　 　． 8．若m•22＝24，则m＝　 　． 9．计算：（a+1）3（﹣a﹣1）2＝　 　．（结果用幂的形式表示） 10．把3×27×81×3n写成an的形式是 　 　． 11．计算﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2的结果是 　 　． 12．已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 三．解答题（共4小题） 13．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值． 14．计算： （1）x•x5+x2•x4； （2）． 15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”． 例如：因为23＝8，所以 （2，8）＝3．我们还