8.2幂的乘方与积的乘方 复习讲义 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

第八章 幂的运算 8.2幂的乘方与积的乘方 知识点1、幂的乘方 1、意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如表示的是3个相乘，即=；又如(m、n是正整数)表示的是n个相乘，即 n个 2、运算性质：①文字描述：幂的乘方，底数不变，指数相乘 ②用字母表示：（m、n是正整数） 3、推广：幂的乘方运算性质可以推广到三个或三个以上，用字母可以表示为 （m、n、p均是正整数） 【示例】 1、计算： （1） （2） （3）（m为正整数） （4） 知识点2、幂的乘方运算性质的逆用 1、幂的乘方运算性质的逆用，即（m、n是正整数） 2、幂的乘方运算性质的逆用可推广到三个或三个以上，用字母可以表示为（m、n、p均是正整数） 【示例】 2、若，则的值为 知识点3、积的乘方 1、意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。如表示的是3个相乘，即；又如(n是正整数)表示的是n个ab相乘，即 n个ab 2、文字描述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 3、用字母表示：=(n是正整数) 4、推广：积的乘方运算性质可推广到三个或三个以上的因式，用字母可以表示为 (n是正整数) 【示例】 3、计算 （1） （2） （3） （4）(m、n是正整数) 知识点4、积的乘方运算性质的逆用 1、积的乘方运算性质的逆用，即 (n是正整数) 2、积的乘方运算性质的逆用可以推广到三个或三个以上的因式，用字母可以表示为 (n是正整数) 【示例】 4、= 【典例精析】 一、【整式的混合运算】 1、计算： （1） （2） （3） （4）19(n是正整数) 二、【与幂的运算性质相关的实际问题】 2、已知一个正方体的棱长为4×m，求这个正方体的体积。 三、【逆用幂的运算性质计算】 3-1、计算： （1） （2） 3-2、已知，，m，n为正整数，则= 四、【运用幂的乘方运算性质比较大小】 4-1、比较的大小。 4-2、比较的大小。 五、【与幂运算相关的学科内综合题】 5-1、（1）若,求m的值； （2）已知，求x的值。 5-2、（1）已知，求3x+4y的值。 （2）已知,求的值 （3）已知a+3b-2=0,求的值。 【同步练习】 1、化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若，则a+b与ab的大小关系是（ ） A、a+b＞ab B、a+b=ab C、a+b＜ab D、无法确定 3、（1）若，则= （2）已知，则的值是 4、如果用V、R分别表示求的体积和半径，那么球的体积计算公式为V=。太阳可以近似地看成球，半径约为7×km，则太阳的体积约为 （π取3） 5、已知，,则a、b、c的大小关系为 （用“＞”连接） 6、，则= 7、计算： （1）+ （2） 8、解方程： 5× 9、已知(a、b是正整数)且，求的值； 10、对于任意正整数a，b，规定：a△b=（ab）3－（2a）b，试求3△4的值 11、52•32n+1•2n－3n•6n+2能被13整除吗？ 12、小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=－1，那么方程x2=－1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=－1的两个解，小明还发现i具有以下性质： i1=i，i2=－1，i3=i2•i=－i；i4=（i2）2=（－1）2=1， i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（－1）3=－1，i7=i6•i=－i，i8=（i4）2=1，… 请你观察上述等式，根据你发现的规律填空： i4n+1= ___________，i4n+2= ___________，i4n+3= ___________，i4n+4= ___________（n为自然数）． 学科网（北京）股份有限公司 $$