专题8.1 同底数幂的乘法-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题8.1 同底数幂的乘法 【教学目标】 1. 掌握正整数幂的同底数幂的乘法运算性质; 2. 理解“底数不变,指数相加”的意义; 3. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算. 【教学重难点】 1.掌握正整数幂的同底数幂的乘法运算性质; 2.理解“底数不变,指数相加”的意义; 3.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算. 【知识亮解】 知识点:同底数幂的乘法 法则:(其中都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 特别说明: (1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即(都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即(都是正整数). 亮题:同底数幂的乘法 1.(2020·广西·三美学校八年级阶段练习)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法、合并同类项即可得出答案. 【详解】 A. ,此选项错误; B. ,此项错误; C. ,此选项正确; D. ,此选项错误. 故选C. 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘法,合并同类项,熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 2.(2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期末)设 ,则 的值为( ) A. B. C.1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据同底数幂的乘法法则求出 的值,再代入计算即可得. 【详解】 解: , , 解得 , 则 , 故选:A. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法、一元一次方程的应用,熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键. 3.(2021·安徽·九年级专题练习)已知 ,则 的值是( ) A.6 B.9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得 ,进而根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加即可求得答案. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 故选:B 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法,掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键. 4.(2021·上海同济大学实验学校期末)若m,n为正整数,下列等式中一定能成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则逐项分析即可. 【详解】 A选项:∵2n+1是奇数,∴ ,故A错误; B选项: ,故B错误; C选项: ,故C错误; D选项:∵2n是偶数,∴ ,故D正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了乘方的意义和同底数幂的乘法计算,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数是解答本题的关键. 5.(2022·江苏·七年级专题练习)已知 , , ,现给出3个实数a,b,c之间的四个关系式:① ;②;③ ;④ .其中,正确的关系式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法公式即可求出a、b、c的关系,代入各式验证即可. 【详解】 解:∵2a=3,2b=6,2c=12. ∴2a×22=3×4=12,2b×2=6×2=12,2c=12, ∴a+2=b+1=c, 即b=a+1,c=b+1,c=a+2, 于是有:①a+c=a+a+2=2a+2,2b=2a+2, 所以a+c=2b,因此①正确; ②a+b=a+a+1=2a+1,2c﹣3=2a+4﹣3=2a+1, 所以a+b=2c﹣3,因此②正确; ③b+c=a+1+a+2=2a+3,因此③正确; ④b=a+1,因此④不正确; 综上所述,正确的结论有:①②③三个, 故选:C. 【点睛】 本题考查同底数幂的乘法,解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式,得出a、b、c关系 6.(2021·广东·中山一中模拟预测)计算:( )2019×( )2020=_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据同底数幂相乘,底数不变,幂相加,计算求解即可. 【详解】 解: 故答案为: . 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法运算.解题的关键在于明确同底数幂的乘法运算法则. 7.(2022·全国·七年级)计算:(a﹣b)2(b﹣a)3=_. 【答案】 【解析】 【分析】 将 看做一个整体,进而根据同底数幂的乘法进行计算即可 【详解】 (a﹣b)2(b﹣a)3 故答案为: 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法,掌握同底数幂的乘法是解题的关键. 8.(