单元复习09 平面向量【过习题】（考点练）-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第二册）

单元复习09 平面向量 01 平面向量的基础概念与运算 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 2．在中，为的中点，为上靠近点的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，满足，，与的夹角为45°，，则实数的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．已知平面向量，不共线，，，，则（    ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 5．给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．①② C．③④ D．②④ 6．已知中，，，，为所在平面内一点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．如果，，都是非零向量.下列判断正确的有（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知向量，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若在上的投影为，则向量与夹角为 C．与共线的单位向量只有一个为 D．存在，使得 三、填空题 9．在中，点D，E，F分别是边，，的中点，则__________. 10．已知平面向量，满足，，若，则_____． 四、解答题 11．若平面向量满足，. （1）若，求的坐标. （2）若，求与的夹角. 12．已知向量，且与的夹角为 （1）求; （2）若与垂直，求实数的值. 02 平面向量的基本定理及应用 一、单选题 1．在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，DE=EC，CF=2BF，设，，则=（    ） A． B． C． D． 2．已知AB是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，设，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km，水的流速为2，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为（    ） A． B．8 C． D．10 4．如图所示的矩形中，满足，为的中点，若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 5．在中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，，交于点F，则（    ） A． B． C． D． 6．已知在中，为的中点，，，点为边上的动点，则最小值为（    ） A．2 B． C． D．－2 二、多选题 7．给出下列命题，其中正确的选项有（    ） A．非零向量、满足，则与的夹角为 B．若，则△为等腰三角形． C．等边△的边长为，则 D．已知向量，且，则 8．中，为上一点且满足，若为线段上一点，且（，为正实数），则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最小值为3 9．设是平面直角坐标系中相异的四点，若，，且，则称调和分割，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（    ） A．A、B、C、D四点共线 B．D可能是线段的中点 C．C、D可能同时在线段上 D．C、D不可能同时在线段的延长线上 10．如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（    ） A．当为线段上的中点时， B．的最大值为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 三、解答题 11．如图，在菱形中，，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 12．在△ABC中，已知，，，D为BC的中点，E为AB边上的一个动点，AD与CE交于点O.设. (1)若，求的值； (2)求的最小值. 13．在如图所示的平面图形中，已知，，，，求： (1)设，求的值； (2)若，且，求的最小值及此时的夹角. 14．如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. (1)求证：； (2)设，，，，求的值； (3)如果是边长为的等边三角形，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 一 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习09 平面向量 01 平面向量的基础概念与运算 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定， 故未必成立，所以A错误； B：根据零向量的定义可判断B正确； C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误； D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误. 故选：B. 2．在中，为的中点，为上靠近点的三等分点，则（