北京市顺义区第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学试题 一、选择题：（本试题共10道小题，每小题4分，共40分) 1.8,2的等差中项是（) A.±5 B.±4 C.5 D.4 2.已知f(x)=.x+e,则f'O的值为() A.I B.2 C.e D.1+e 3.已知数列{an}中，an=l1-2n,Sn是数列{an}的前n项和，则Sn最大值时n的值为() A.4 B.5 c.6 D.7 4.下列求导运算正确的是（) A.(sinx)=-cosx c.(a）=xa 园2 5.设等比数列{an}的前n项和是Sn,a2=-2,a5=-16,则S6=（） A-63 B.63 C.-31 D.31 6、曲线代X一在a2,2)处的切线与坐标轴圆成的三角形销面积为《) A.20 B.16 C.12 D.8 7.在等差数列{an}中，若a6,a,是方程x2+3x+2=0的两根，则{an}的前12项的和为 A.12 B.18 C.-18 D.-12 8《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不普织， 日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄.”其大意为：有一女子不普于织布， 每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完，则该女 子第11天织布（） A号R B.1尺 29 9.若函数f(x)=2x+asinx在(-o,+o)上单调递增，则实数a的取值范围是( A.[-2,2] B.（-2,+0) C.[-2,+o) D(-1,I) 高二数学期中试题 第1页 共4页 10.已知函数∫(x)=(x-1)2e,下列纳论中惜块的是（) 1.函数∫(x)有零点 3.函数(x)行极大值，也有极小值 C.数∫(x)既无最人作，也无报小值 D、函数∫(x)的图象与直线y=1有3个交点 二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分) 11、函数(x)=血x-ar在x=1处有极值，则常数a= 12已知数列{an}中，a1=1,an1=3an-1,则a5=_ 13.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f'(x)=(x-a(x-2),若函数 f(x)无极值，则a=一：若x=2是f()的极小值点，则a的取值范围是 14.已知数列{a}满足：a,=n,b,=】,{化，}的前n项和为S,则Sa1= anantl xInx,x>a, 15.已知函数f(x)= -x2+2x-3,x≤a, 其中a>0如果对于任意x,x2∈R,且x<, 都有f(:)<f(x2),则实数a的取值范围是， 三、解答题：（本题共6道大题，满分85分） 16.(本题满分14分) 3知函数闭=写-2x2+3x+1. (I)求函数f(x)在点x=-1处的切线方程： (Ⅱ)求函数f(x)在[-3,4的最大值和最小值， 17.(本题满分14分) 已知数列{a,}满足4=1,2出=2，等差数列{6，}满足4=4,4=4. an (1)求数列{an},{b}的通项公式： (Ⅱ)求数列{an+b,}的前n项和. 共4页 高二数学期中试题 第2页 18.(本题满分14分） 已知{a，}是等差数列，其前n项和为Sn，a_4=-3再从条件①条件②这两个条件中选择 个作为已知，求： （I）数列{a，}的通项公式； （I）S，的最小值，并求S，取得最小值时n的值． 条件①：8_4=-24﹔条件②：a_1=2a_3· 19．（本题满分14分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位： 元千克)满足关系式y-“5+10(x-6)^2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5 元千克时，每日可售出该商品11千克。 （I）求a的值； （II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大． 20.（本题满分15分) 已知函数f(x)=lnx+ar(a∈R). (I)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线2x-y+3=0平行，求a的值： (Ⅱ)求函数∫(x)的单调区间； (Ⅲ)若存在x。,使得f(xo)>0,求a的取值范围. 21.(本题满分14分) 设数列{an}的前n项和为Sn·若对n∈N,总3k∈N,使得Sn=ak,则称数列{an}是 “G数列”. (I)若数列{an}是等差数列，其首项a1=l,公差d=-1.证明：数列{an}是“G数 列”： (Ⅱ)若数列{an}的前n项和Sn=3“(neNW),判断数列{an}是否为“G数列”，并 说明理由； (Ⅲ)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“G数列”亿}和{和}，使得 an=bn+Cn(n∈N)成立.