专题2.5 二次函数的应用（压轴题专项讲练）-2022-2023学年九年级数学下册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题2.5 二次函数的应用 【典例1】某企业安排75名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利20元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利150元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排x（x为不小于5的整数）名工人生产乙产品． （1）用含x的代数式表示：每天生产甲产品的工人有 　 　名；每件乙产品可获利润 　 　元； （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元，求每件乙产品可获得的利润； （3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利25元，该企业每天生产三种产品，且可获得的总利润的和最大时，请求出x的值． 【思路点拨】 （1）根据题意列代数式即可； （2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润，根据题意构造方程即可； （3）设生产甲产品m人，则生产丙产品2m人，则m，设生产三种产品每天可获得的总利润的和为w元，根据题意列出函数解析式，再根据函数的性质求最值即可． 【解题过程】 解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（75﹣x）人； 在乙每件150元获利的基础上，增加（x﹣5）人，利润减少2（x﹣5）元每件，则乙产品的每件利润为150﹣2（x﹣5）＝（160﹣2x）元． 故答案为：（75﹣x）；（160﹣2x）； （2）由题意 20×2（75﹣x）＝x（160﹣2x）+450， ∴x2﹣100x+1275＝0， 解得x1＝15，x2＝85（不合题意，舍去）， ∴x＝15， ∴160﹣2x＝130， 答：每件乙产品可获得的利润是130元； （3）设生产甲产品m人，则生产丙产品2m人，可获得的总利润的和为w元， ∴m+2m+x＝75， ∴m， 根据题意得： w＝20×2m+25×2m+x（160﹣2x） ＝90m+160x﹣2x2 ＝90160x﹣2x2 ＝﹣2x2+130x+2250， ∴对称轴为直线x32， ∵x为正整数，﹣2＜0， ∴x＝32或x＝33时w最大， 当x＝32时，m不是整数， 当x＝33时，m14， ∴x＝33， 答：x的值为33． 1．（2022•鞍山）某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m（元/kg）与时间第x天之间满足函数关系式mx+18（1≤x≤10，x为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y（kg）与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值． 时间第x天 … 2 5 9 … 销售量y/kg … 33 30 26 … （1）求y与x的函数解析式； （2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？ 2．（2022•沙市区模拟）荆州某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元． （1）如果要使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入＝租车收入﹣管理费） （2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 3．（2022•朝阳）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 4．（2022•九龙坡区自主招生）在脐橙丰收时，为了减少脐橙的库存，某脐橙销售公司决定开发市场增加销售点进行销售，经销售发现，脐橙的每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+3000，销售单价不低于6元/kg且不高于20元/kg．当每日销售量低于2000kg时，该脐橙的成本价格为6元kg，当每日销售量不低于2000kg时，该脐橙的成本价格5元/kg，设该公司销售脐橙的日获利为w（元）． （1）求该公司销售脐橙的日获利w与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售