精品解析：湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022年下学期高二期末考试数学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线，若，则（ ） A B. 2 C. 2或 D. 5 2. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则（ ） A. B. C. 3 D. 12 4. 已知等差数列的公差不为，其前项和为，且，，当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体中，是的中点，，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为等比数列的前项和，与分别为方程的两个根，则（ ） A. 5 B. 8 C. 15 D. 7. 若过点且斜率为k的直线l与曲线有且只有一个交点，则实数k的值不可能是( ) A. B. C. D. 2 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列前5项依次如图所示，则的通项公式可能为（ ） A. B. C D. 10. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若圆和圆的交点为、，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段的中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 与和都相切的两条直线交于点 12. 如图，在棱长为2的正方体中，是线段的中点，点满足，，其中，则（ ） A. 存在，使得 B. 当取最小值时， C. 当时，直线与平面所成角的正弦值为 D. 当时，过三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 椭圆的长轴长为______. 14. 如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则______. 15. 已知抛物线的焦点为为抛物线内侧一点，为上的一动点，的最小值为，则______. 16. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则______；数列的前100项和为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步聚. 17. 已知不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，且过点. （1）求直线的方程； （2）若圆与轴都相切，且圆心在直线上，求圆的方程. 18. 已知函数满足. （1）求的值； （2）求的图象在处的切线方程. 19. 已知为正项等比数列，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点. （1）证明：平面. （2）求平面与平面所成角的余弦值. 21. 已知正项数列的前项和为，且. （1）证明：等差数列. （2）设数列的前项和为，若满足不等式的正整数的个数为3，求的取值范围. 22. 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线-=1（a>b>0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：-=1（a>b>0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x2+y2=1． （1）求双曲线C的标准方程； （2）设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年下学期高二期末考试数学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】解方程，再检验即得解. 【详解】解：若，则， 所以或． 当时，重合，不符合题意，所以舍去； 当时，符合题意． 故选：A 2. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量基底的定义依次判断各选项即可. 【详解】对于A选项，不存在使得成立，故能构成空间的另一个基底； 对于B选项，，故不能构成空间的另一个基底； 对于C选项， ，故不能构成