类型四 分式不等式讲义-2022-2023学年苏科版数学八年级下册分式类型突破提高

类型四、分式不等式 【解惑】 当x取何值时，分式的值为正？ 方法：依题意得＞0，则有①或②，解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解故，所以当，分式的值为正． 【融会贯通】 1．若分式的值为正，则的取值范围是（    ） A． B． C．，且 D． 2．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 3．分式的值为负数的条件是（  ） A． B．且 C．且 D．，且 4．若值为正数，则的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 5．若分式的值为正数，则x的取值范围是（    ） A．x>-2 B．x<1 C．x>-2且x≠1 D．x>1 6．如果分式的值为正数，则的范围是（　　） A． B．或 C． D． 【知不足】 7．如果分式的值为正数，则的取值范围是__． 8．若分式的值大于零，则x的取值范围是 ______． 9．当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数． 10．分式的值为负数，则a的取值范围是___________． 11．若分式的值为负数，则的取值范围是_________． 12．在分式中，当x____时，分式有意义；当x____时，分式的值为正． 13．如果，，则直线不经过______象限． 14．填空： （1）当x为______时，分式的值为0； （2）当为____时，分式的值为正； （3）当为______时，分式的值为负． 15．若分式的值为负数，则的取值范围是__________． 16．若分式的值大于零，则 x 的取值范围是_______________ 17．当a________时，分式的值是1；当a________时，分式的值是-1. 18．若分式值为负，则x的取值范围是___________________ 【一览众山小】 19．已知，|，且，求的值． 20．仔细阅读下面的材料并解答问题： 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意得＞0，则有①或②， 解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解 故 所以当，分式的值为正． 依照上面方法解答问题： （1）当x取何值时，x2﹣3x的值为负？ （2）当x取何值时，分式的值为负？ 21．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0 解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正” 得①，或②， 解不等式组①得，x＞2， 解不等式组②得，x＜﹣3， 所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3． 阅读例题，尝试解决下列问题： （1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0； （2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围． 22．若分式 的值为正数,求n的取值范围. 23．已知分式，回答下列问题． （1）若分式无意义，求x的取值范围； （2）若分式的值是零，求x的值； （3）若分式的值是正数，求x的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型四、分式不等式 【解惑】 当x取何值时，分式的值为正？ 方法：依题意得＞0，则有①或②，解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解故，所以当，分式的值为正． 【融会贯通】 1．若分式的值为正，则的取值范围是（    ） A． B． C．，且 D． 【答案】C【详解】解：∵，且，分式的值为正，∴， ∴，∴且． 2．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B【详解】解：∵不等式的解集是，∴，且， ∴，∴不等式可变为，∴∴或， ∴或． 3．分式的值为负数的条件是（  ） A． B．且 C．且 D．，且 【答案】D【详解】解：，因为分式的值为负数， ∴ 或者∴ 且 4．若值为正数，则的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 【答案】D【详解】解：∵值为正数，∴或，解得：或， 5．若分式的值为正数，则x的取值范围是（    ） A．x>-2 B．x<1 C．x>-2且x≠1 D．x>1 【答案】C【详解】解：原式=，当x≠1时，（x-1）2＞0，当x+2＞0时，分式的值为正数，∴x＞-2且x≠1． 6．如果分式的值为正数，则的范围是（　　） A． B．或 C． D． 【答案】B【详解】解：∵分式的值为正数∴或解得：或 【知不足】 7．如果分式的值为正数，则的取值范围是__． 【答案】且【详解】解：分式的值为正数，且，且， 解得且， 8．若分式的值大于零，则x的取值范围是 ______． 【答案】且【详解】解：∵分式的值大于零，∴x+2＞0，∴x＞﹣2， ∵x﹣1≠0，∴x≠1， 9．当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数． 【答案】          1     x<2且