10.5 分式方程（2）导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

八年级数学导学案 课题：10.5分式方程（2） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性； 3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识． 【学习重点】 1. 分式方程的解法. 【学习难点】 1.解分式方程要验根． 【讲授新课】 1.通过上节课的内容学习，你知道解分式方程与整式方程有什么不同吗？说说看。 2.请将下列分式方程转化为整式方程，说说你是怎么做的。 （1）、=； （2）、+=1； (3)、=-3； （4）、； 【例题分析】 例1. 解方程 思考： 1、你所得的结果为什么不适合原方程？ 2、是什么原因造成的这种结果？ 3、为什么要对根进行检验？怎样检验会更加方便一点？ 归纳解分式方程的一般步骤： （1）去分母：方程两边都乘以 ，化成 方程； （2）解 ； （3）检验：将求得的解代入 ，若最简公分母 0，则这个解是原分式方程的解；若最简公分母 0，则这个根是原分式方程的 ，原分式方程 . 例2.解方程 1、 2、 3、 4、 5、 6、 【拓展延伸】 1.要使关于的方程的解是正数，求的取值范围. 2.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务。他们植了4天后，乙班因另有任务而调走，甲班又用了6天才植完，问：甲、乙两班单独完成任务各需多少天？ 【课后作业】 1.对于分式方程，有以下说法：①最简公分母为；②转化为整式方程，解得； ③原方程的解为；④原方程无解.其中说法正确的个数为 （ ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程的解与方程的解相同，则等于 （ ） A． B． C． D． 3.解分式方程，可知方程的解为 （ ） A． B． C． D．无解 4.方程的两边所乘最简公分母是________________,化成一元一次方程得 ,解得，是原方程的_______________. 5．解下列分式方程： （1） （2） （3） （4） 6．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为：a*b=，根据这个法则，方程x*2x=的解是 ． 7．当m为何值时，关于x的分式方程有增根 8.新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为　 　． 9.当m取什么值时，关于x的分式方程会出现增根． 10.阅读下列材料 方程－=－的解为x=1,方程－=－的解为x=2, 方程－=－的解为x=3,… (1) 观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程并求出这个方程的解. (2) 根据(1)中所得的结论,写出一个解为－5的分式方程. 1 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$