热点05 二次函数-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 热点05.二次函数 命题趋势 在各地中考中，二次函数考查形式灵活多变，大部分的试趣难度较大，分值设置在18分左右。单独考 查有二次函数图象与性质、图形变换（平移、对称等）、二次函数的实际应用（多考查现实生活中的“利润 问题”或“最值问题”)。而压轴部分主要考查二次函数与几何图形结合的面积、周长、线段的最值问愿、 二次函数与特殊的几何图形结合的存在性问题等。 满分技巧 命题热点1：二次函数y=a心2+br+c(a≠0)的解析式 一般情况下：①当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时，常用一般式y=a2+bx+c(a≠0)求其表达式： ②当已知抛物线的顶点坐标（或者是对称轴）时，常用顶点式y=a(xh)2+k(a0)求其表达式： ③当已知抛物线与x轴两交点坐标时，常用交点式y=a(x-)(x-)(a时0)求其表达式： 命题热点2：二次函数y=ar2+br+c(a≠0)图象及其性质1 通过抛物线的图形判断系数的符号题型中，通常关注图形中的一下几点： ①抛物线开口的方向可确定a的符号：抛物线开口向上，a>0:抛物线开口向下，a<0 ②对称轴可确定b的符号： 对称轴在x轴负半轴，则x= 2石<0，即b>0:对称轴在x轴正半轴，则x=- D 2a>0,即ab<0 ③与y轴交点(0，c)可确定c的符号：交于y轴负半轴，则c<0:交于y轴正半轴，则c>0 ④顶点坐标 b 4ac-b 2a ⑤若与x轴交点A(x,0),B(,0);确定对称轴为：x+ 2 b +2= ⑥韦达定理： 具体要考虑哪些量，需要视图形告知的条件而定。 x3= 命题热点3：二次函数y=r2+bx+c(a≠0)图象及其性质2 二次函数的单调性是函数性质的考查重点，主要考向有函数的最值，函数值的大小比较。 1/47 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 命题热点4：二次函数与一元二次方程的关系 1)二次函数y=2+b+c(a0),当y0时，就变成了一元二次方程a2+br+c-0(a0) 2)2+bx+c-0(a时0)的解是抛物线y=a2+ba+c(a0)的图象与x轴交点的横坐标. 3)(1)b24ac>0=方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点； (2)b24ac-0e方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点： (3)b24ac<0=方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点. 命题热点5：二次函数的应用 解决实际问题的步骤为： ①根据题意和实际问题涉及的类型，建立等量关系式： ②以利于表示等量关系式为原则，设出2个变量，注意区分自变量和因变量： ③依据等量关系式和变量建立函数关系式，转化为二次函数问题： ④根据实际问题，确定自变量的取值范围；（添加步骤） ⑤解决二次函数，并解答。 在实际问题中，由于受自变量取值的限制，自变量有可能无法取到x=一力 ,这是就需要根据二次函数的性 2a 质进一步分析了。因此，在解决实际问题中，自变量的取值范围非常重要，必须要着重考虑。 命趣热点6：二次函数与几何压轴题（该问题我们在后面的重难点专题中重点介绍）。 限时检测 限时检测1：最新各地模拟试题(60分钟) 1.(2023陕西咸阳校考一模)已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： -1 3 0 172 3 以下结论错误的是() A.抛物线y=ar2+bx+c的顶点坐标为(1，-1) B.当x>1时，y随x增大而增大 C.方程ax2+br+c=0的根为0和2 D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2 2/47 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】D 【分析】根据对称性即可得到项点，由点(1，-)与(3,3)即可判断增减性，根据对称性即可得到方程的根， 根据二次函数的开口及交点即可得到答案， 【详解】解：由题意可得，由点6,3)，一1,3)可得，对称轴为x=-1+3=1, 2 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(l,-),故A正确： 由点(1，-1)与（③，3）可得a>0,开口向上，当x>1时，y随x增大而增大，故B正确： 由对称性可得，(2，m)、(0,0)对称，故C正确： :a>0,开口向上，故当y>0时，x>2或x<0,故D错故选D. 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据表中点的对称性即可得到顶点、对称轴及与x轴的 交点 2.(2022浙江宁波校考模拟预测)已知抛物线：y=)x- x一2顶点为D,将抛物线向上平移，使得新的 2 2 抛物线的顶点D