第八章 向量的数量积与三角恒等变换单元检测卷-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019） 必修第三册

新人教B版　第八章　向量的数量积与三角恒等变换单元检测卷 （原卷+答案） (满分：150分　　时间：120分钟) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知a＝(1，1)，b＝(x，1)，a⊥(a＋b)，则x＝(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 2．若cos θ>0，且sin 2θ<0，则角θ的终边所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝(　　) A．1 B． C．2 D．4 4．已知θ为第二象限角，且cos ＝－，则的值是(　　) A．－1 B． C．1 D．2 5．若sin ＝，则cos 等于(　　) A．－ B．－ C． D． 6．三角形ABC中，若C>90°，则tan A·tan B与1的大小关系为(　　) A．tan A·tan B>1 B．tan A·tan B<1 C．tan A·tan B＝1 D．不能确定 7．已知f(x)＝sin ，g(x)＝cos ，则下列结论中正确的是(　　) A．函数y＝f(x)g(x)的周期为2π B．函数y＝f(x)g(x)的最大值为1 C．将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象 D．将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象 8．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sin B·cos2(－)＋cos2B，若f(B)－m<2恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m<1 B．m>－3 C．m<3 D．m>1 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．下列计算正确的是(　　) A．＝1 B．1－2sin275°＝ C．cos4－sin4＝ D．cos275°＋cos215°＋cos75°cos 15°＝ 10．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论不正确的是(　　) A．|b|＝1 B．a⊥b C．a·b＝1 D．(4a＋b)⊥ 11．函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的单调递增区间有(　　) A． B． C． D． 12．已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则(　　) A．<α< B．β<<α C．<α<β D．<β<α 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．) 13．若cos x cos y＋sin x sin y＝，则cos (2x－2y)＝________． 14．已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________. 15．已知|a|＝3，|b|＝4，且(a－2b)·(2a＋b)≥4，则a与b的夹角θ的取值范围是________． 16．若<α<π，0<β<，且sin (α＋)＝，cos (β＋)＝－，则cos (α＋β)＝________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(10分)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，点P在AM上，且满足＝2，求·(＋)的值． 18．(12分)(1)求值：； (2)已知sin θ＋2cos θ＝0，求的值． 19．(12分)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b，d＝a－b. (1)若c∥d，求k的值，并判断c，d是否同向； (2)若|a|＝|b|，a与b的夹角为60°，当k为何值时，c⊥d? 20．(12分)已知ω>0，a＝(2sinωx＋cos ωx，2sin ωx－cos ωx)，b＝(sin ωx，cos ωx)，f(x)＝a·b，f(x)图象上相邻的两个对称轴的距离是. (1)求ω的值． (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值． 21．(12分)在△ABC中，设·＝·. (1)求证：△ABC为等腰三角形； (2)若|＋|＝2，且B∈，求·的取值范围． 22．(12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x，1)，b＝(cos x，sin 2x＋m). (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间； (2)当x∈[0，]时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案 1．解析：由题设，a＋b＝(x＋1，2)，又a⊥(a＋b)， 所以(x＋1)×1＋2×1＝x＋3＝0，即x＝－