专题06 图形平移的三种考法全攻略-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题06 图形平移的三种考法全攻略 题型一、几何图形中的平移问题 例．原来是重叠的两个直角三角形，将其中的一个三角形沿着BC方向平移4个单位长度，就得到如图所示的图形，下列结论：①AC∥DF ②HE＝5 ③CF＝4 ④阴影部分面积为，正确的有（          ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为9，阴影部分三角形的 为4．若，则等于_______． 【变式训练2】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（    ） A．42 B．48 C．84 D．96 【变式训练3】平移是一种常见的图形变换,如图1，经过平移后得到△，连接，若平分，平分，则称这样的平移为“平分平移”． (1)如图1，经过“平分平移”后得到，请问有怎么样的位置关系： ． (2)如图2,在中,经过“平分平移”后得到△，求的度数． (3)如图3,在(2)的条件下，，平分,求的度数． (4)如图4,△ABC经过“平分平移”后得到△，，平分，若 ．（用含的式子表示） 【变式训练4】已知：如图①，在矩形中，，垂足是E点F是点E关于的对称点，连接． （1）求和的长； （2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段上时，求出相应的m的值; （3）如图②，将绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与边交于点P与直线交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使为等腰三角形？若存在，直接写出此时的长：若不存在，请说明理由． 【变式训练5】如图，等腰三角形中，，D为边上一点，E为射线上一点，连接． (1)如图1，点F在线段上，连接、．若，为等边三角形，，，求的长； (2)如图2，F为线段的垂直平分线上一点，连接、、，M为的中点，连接、．若，求证：； (3)如图3，，D为中点，F为中点，与交于点G，将沿射线方向平移得，连接、．若，直接写出的最小值． 题型二、函数图像中的平移问题 例1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（    ） A．9 B．3 C．4 D．5 例2．如图，平面直角坐标系中，，，，，． (1)求的面积； (2)如图，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，、、在同一直线上，求的值； (3)如图，点在线段上，将点向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标． 【变式训练1】在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接AB交y轴于C． 　　 (1)直接写出______，______； (2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标； (3)如图2，直线BD交x轴于，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围． 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，点坐标为，连接． (1)求点的坐标及线段的长度； (2)将线段沿轴向下平移个单位至，连接． 当为直角三角形时，求的值； 当周长最小时，的值是 ；此时，最小周长等于 ． 【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，已知点其中满足：． （1） （2）在坐标平面内，将△ABC平移，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，若平移后E、F两点都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标； （3）若在△ABC内部的轴上存在一点P，在（2）的平移下，点P的对应点为点Q，使得△APQ的面积为10，则点P的坐标为_________． 题型三、动点或最值问题 例1.如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为________． 例2.如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，2），B（b，4），且a，b满足关系式（a+5）2+＝0 （1）直接写出A，B两点的坐标：A（　 　，　 　），B（　 　，　 　）； （2）线段AB以每秒2个单位长度的速度向右水平移动，A，B的对应点分别为A1，B1；（友情提示：S△ABO表示三角形ABO的面积） ①如图2，若线段A1B1交y轴于点C，当时，求平移时间t的值； ②若直线A1B1交y轴于点C，当时，试求出平移时间t的值，并直接写出点C的坐标． 【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，点，，