精品解析：新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测文科数学试题

乌鲁木齐地区2023年高三年级第一次质量监测 文科数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，若与共线，则等于（ ） A. B. C. D. 2 4. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线a，b与平面α，β，γ，能使的充分条件是（ ） A. ，， B. ， C ， D. ，， 6. 中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（ ） A. 乙分到37文，丁分到31文 B. 乙分到40文，丁分到34文 C 乙分到31文，丁分到37文 D. 乙分到34文，丁分到40文 7. 已知定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则（ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，以为直径的圆与在第二象限交于点，且双曲线的一条渐近线垂直平分线段，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 函数（，）的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 函数的解析式为 B. 函数在区间上单调递增 C. 为了得到函数f（x）的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度 D. 函数的最大值为4 11. 已知函数，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，D在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥的外接球体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 同时投掷枚质地均匀的骰子，所得点数相同的概率是 ___________ 14. 公比的等比数列的前n项和为，且，，则______． 15. 设为坐标原点，抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交于点为轴正半轴上一点，且，若，则的准线方程为______． 16. 已知函数存在唯一的零点，则实数a的取值范围为______． 三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C，，． （1）求角C的大小； （2）若，求边c． 18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，E是PD的中点，点F在PC上，且． （1）证明：平面PAB； （2）求三棱锥的体积． 19. 某经营礼品花卉的店主记录了去年当中100天的A，B两种花卉每枝的收益情况，如表所示： A种花齐： 收益x（元） 0 2 天数 10 30 60 B种花齐： 收益y（元） 0 1 2 天数 30 30 40 （1）如果店主向你咨询，明年就经营一种花卉，你会给出怎样建议呢？ （2）在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉，假设两种花卉的进货价都是每枝1元，店主计划投入10000元，请你给出一个经营方案，并说明理由． 20. 已知在处的切线方程为． （1）求函数解析式： （2）是的导函数，证明：对任意，都有． 21. 已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，且经过点，． （1）求椭圆的标准方程； （2）是经过椭圆的右焦点的一条弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为，，，求的最大值． 选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：与曲线C：（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知射线m：与直线l和曲线C的公共点分别为A，B，，当时，求α的值． [选修4-5：不等式选] 23. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若函数的最小值为M，实数，，且，证明：． 第1页/共1页 学科