精品解析：吉林省长春市二道区公平中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

长春市二道区公平中学 2022-2023 学年九年级上学期期末试题 数学 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1. 下列各数在数轴上与最近的为（　　） A. B. 6 C. 3 D. 2. 吉林省突如其来的新冠疫情牵动着亿万人民的心，截至到2022年4月28日16时，全省慈善系统共接收疫情防控捐赠款物约 486680000元，486680000 用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“欢”相对的字是（　　） A. 英 B. 雄 C. 凯 D. 旋 4. 不等式的解集在数轴．上表示正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，两条直线相交于点O，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，从瞭望塔项部A测得信号塔顶C的仰角为，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔的高度为x米，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使为等边三角形，下列作法不正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，正比例函数y＝mx（m＞0）与反比例函数的图象交于A，B两点，轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD＝3BC，若，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9. 分解因式：_____． 10. 若点P（3a－9，1－a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是________. 11. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则边的长为______． 12. 如图，是等边三角形，两个锐角都是的三角尺的一条直角边在上，则的度数为_______． 13. 如图，点，，点是一点，若，则的面积为______． 14. 在平面直角坐标系xOy中，点，，，在抛物线上．若，则的取值范围是______． 三．解答题（共10小题，满分78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有 2 个红球，1 个黄球；乙袋里装有 1 个红球， 1 个白球．这些球除颜色外其余完全相同． （1）从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________． （2）从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 17. 某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？ 18. 如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，，． （1）求证：四边形AOBE是菱形； （2）若，，求菱形AOBE的面积． 19. 本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试（满分为120分），随机抽取了甲、乙两班各46名同学成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两班各46名同学测试成绩的频数分布统计表如下： 成绩（x 分） 班级 x<40 40≤x<60 60≤x<80 80≤x<100 100≤x≤120 甲 0 1 9 17 19 乙 1 3 13 12 17 b．乙班成绩在80≤x<100这一组的数据是：81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99 c．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下： 班级 平均分 中位数 众数 甲 90.2 94 99 乙 86.4 n 102 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中n的值为________． （2）在此次测试中，某学生的成绩是93分，在他所属班级排在前23名，由表中数据可知该学生是_________班的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________． （3）若成绩100分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级1150名学生成绩优秀的学生人数． 20. 图①、图②、图③均为正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹． （1）在图①中，过点 P画直线． （2）在图②中，过点 P画直线 ． （3）在图③中，画线段的垂直平分线． 21. 如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（