单元复习11 解三角形【过知识】（课件）-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第二册）

苏教版2019选择性必修第一册 单元复习11 解三角形 1 2 1.余弦定理 (1)定理 余弦 定理 公式 表达 a2= ______________, b2= ______________, c2= ______________ 语言 叙述 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 推论 b2+c2-2bccos A a2+c2-2accos B a2+b2-2abcos C 知识点归纳 (2)本质:把用SAS、SSS判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画,即把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式. (3)应用:已知三角形的两边及一角求其他边和角或已知三角形的三边,求三角形的三角. 【思考】 已知三角形的两边及其夹角,三角形的其他元素是否唯一确定? 提示:当已知两边及其夹角时,不妨设a,b边和其夹角C已知,由余弦定理可知, -2abcosC,c唯一,cos B= ,因为0<B<π,所以B唯一,从而 A也唯一,所以三角形其他元素唯一确定. 2.三角形的元素与解三角形 (1)三角形的元素 三角形的____________和它们的___________叫作三角形的元素.  (2)解三角形 已知三角形的_________求其他_____的过程叫作解三角形. 三个角A,B,C 对边 a,b,c 几个元素 元素 2.正弦定理 (1)正弦定理 条件 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 结论 ____ ____ =2R(R是△ABC外接圆的半径) 文字 叙述 在一个三角形中,各边和它所对角的_____的比相等 正弦 (2)本质:三角形中,边与其对角的正弦之间的关系. (3)应用:求解三角形中的边或角;进行三角形中边角之间的互化从而判断三角形的形状或求解三角形的综合问题. 3.正弦定理的变形 若R为△ABC外接圆的半径,则 (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; (2)sin A= ,sin B= ,sin C= ; (3)sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c; (4) ; (5)S△ABC= absin C= bcsin A= acsinB. 【思考】如何利用正弦定理把三角形的边化为角,角化为边? 提示:利用正弦定理的变式a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C实现边化角;利用 公式sin A= ,sin B= ,sin C= 角化边. 4.解三角形中的常见术语 术语 名称 术语意义 图形表示 仰角与 俯角 与目标视线在同一铅直平面内的水 平视线和目标视线的夹角,目标视线 在水平视线_____时叫仰角,目标视线 在水平视线_____时叫俯角. 方位 角 从正北方向_______转到目标方向线所 成的水平角,如点B的方位角为α(如 图所示).方位角的取值范围:0°～ 360°. 上方 下方 顺时针 术语 名称 术语意义 图形表示 方向 角 指以观测者为中心,指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,它是方位角的另一种表示形式. 如图,左图中表示北偏东30°,右图中表示南偏西60°. (1).本质:仰角、俯角、方位角等都是在生产、生活中为方便使用而人为定义的.方向角亦是在测量中人为设置的量. (2).应用:仰角、俯角、方向角、方位角等经常用于求距离、高度和角度的题目中.选择合适的角可以简化运算,提高测量的精确度. 题型探究 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 类型1　利用正、余弦定理解三角形 解三角形就是已知三角形中的三个独立元素(至少一条边)求出其他元素的过程，解三角形的一般方法如下： (1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b． (2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角． (3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况． (4)已知三边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C． 【例