福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

2022-2023学年福建省莆田一中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{0，2，4，6}（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 2．（5分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．（5分）设a＝30.7，b＝log0.70.8，c＝tan，则a，b（　　） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 4．（5分）科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI．2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（　　） A．2 B．10 C．100 D．10000 5．（5分）奇函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）（0，2）时，f（x）＝3x+，则f（2023）＝（　　） A．﹣ B． C． D． 6．（5分）函数的部分图像大致是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知a＝（1+tan1°）（1+tan44°），b＝cos15°sin15°，则ba的值为（　　） A． B．16 C．2 D． 8．（5分）若方程x2+2x+m2+3m＝mcos（x+1）+7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 （多选）9．（5分）下列结论正确的是（　　） A．若a＞b，则lga＞lgb B．若a2＞b2，则|a|＞|b| C．若a＞b，c＞d，则ac2＞bd2 D．若ac2＞bc2，则a＞b （多选）10．（5分）下列命题为真命题的是（　　） A．“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“∃x∈R，x2+x+1＜0” B．若函数f（x）的定义域为R，则“f（0）＝0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件 C．函数与函数y＝x﹣3是同一个函数 D．若方程x2﹣ax﹣（a+1）＝0在区间[2，3]上有实数解，则实数a的取值范围为[1，2] （多选）11．（5分）已知函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣＜φ＜）的图象关于直线x＝，则（　　） A．函数f（x+）为奇函数 B．函数f（x）在[，]上单调递增 C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为 D．函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝﹣cos3x的图象 （多选）12．（5分）高斯是世界最具盛名的数学家之一，一生成就极为丰硕，以他们名字“高斯”命名的成果有110个之多，其中有“高斯函数”的定义为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣2.9]＝﹣3，[2.6]＝2．已知函数f（x），函数g（x）＝[f（x）]，则（　　） A．g（x）的值域是{0，1，2} B．g（x）是周期函数 C．g（x）是偶函数 D．h（x）＝π•g（x）﹣2x只有一个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）函数f（x）＝lnx+x﹣6的零点x0∈（n，n+1），n∈Z，则n的值为 　 　． 14．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，0＞0，0≤φ＜π）的图象如图所示则函数f（x）　 　． 15．（5分）函数f（x）＝ln（1+x）+ln（1﹣x）　 　． 16．（5分）已知函数f（x）＝x+，若对任意实数x满足不等式f（ax2）⋅f（−2x+1）≥1，则实数a的取值范围是 　 　． 四、解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）化简求值： （Ⅰ）−+log336−2log32； （Ⅱ）已知tanα＝，求的值． 18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，若点A的横坐标为． （1）求点B的坐标； （2）求sin（2α+β）的值． 19．（12分）已知a，b为正实数，函数f（x）2−（a+2b）x+2ab． （Ⅰ）若f（1）＝1，求2a+b的最小值； （Ⅱ）若f（0）＝2，求不等式f（x）（用a表示）． 20．（12分）已知函数f（x）＝2sincossin2+，x∈R． （1）求f（x）的最小正周期和最大值； （2）设g（x）＝f（），求函数g（x），π]的单调递减区间． 21．（12分）冰雪装备器材产业是冰