精品解析：天津市南开区2022-2023学年高二上学期1月阶段性质量监测数学试题

2022—2023学年度第一学期阶段性质量监测 高二年级数学学科2023.01 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 图中的直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 2. 是首项和公比均为3的等比数列，如果，则n等于（ ）． A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 3. 椭圆离心率是（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 6. 双曲线的渐近线方程是（ ）． A. B. C. D. 7. 在数列中，，（，），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点在棱上，且满足，设，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上． 11. 已知与，若两直线平行，则的值为_______ 12. 已知圆与相交于A，B两点，则直线的方程是__________． 13. 数列的前项和，则_____. 14. 等比数列是递减数列，前n项的积为，若，则________． 15. 已知分别是，上的两个动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为_____________. 三、解答题：（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知等差数列满足，其前项和；数列是单调递增等比数列，且满足，. （1）求数列和通项公式． （2）求数列的前项和． 17. 已知圆，直线． （1）写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系； （2）设直线与圆交于A、两点，若直线的倾斜角为120°，求弦的长． 18. 已如数列的前项和为，，当时，． （1）证明数列等差数列，并求； （2）求数列前项和为． 19. 如图，在直三棱柱中，，，． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知椭圆上任意一点到两个焦点，的距离的和为4．经过点且不经过点的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于点E，直线与直线交于点N． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求证：的面积为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第一学期阶段性质量监测 高二年级数学学科2023.01 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 图中的直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线斜率的概念，结合图象，可直接得出结果. 【详解】由图象可得，， 故选：C 2. 是首项和公比均为3的等比数列，如果，则n等于（ ）． A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出通项公式即可得出答案. 【详解】根据题意可知的通项公式为，当时， 故选：D 3. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出、的值，可得出椭圆的离心率的值. 【详解】在椭圆中，，，则， 因此，椭圆的离心率为. 故选：B. 4. 在等差数列中，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】应用等差数列项数相同且下标和相等的性质即可确定答案. 【详解】由等差数列的性质知：. 故选：C. 5. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线的斜率即得解. 【详解】解：由题得直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 所以. 故选：B 6. 双曲线的渐近线方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程可直接得出该双曲