精品解析：安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试 高二数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数列中，已知，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5 2. 已知直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 3. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. （0，－1） C. D. 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A B. C. D. 5. 已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足＝2，则动点M的轨迹方程为 A. （x﹣5）2+y2＝16 B. x2+（y﹣5）2＝9 C. （x+5）2+y2＝16 D. x2+（y+5）2＝9 7. 已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若△的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A. 数列是递减数列 B. C. 时，n的最大值是18 D. 10. 圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（ ） A. 圆关于直线对称 B. 的最大值是9 C. 从点向圆引切线，切线长的最小值是3 D. 直线被圆截得的弦长取值范围为 11. 如图，在长方体中，，，E为棱的中点，则（ ） A. 面 B. C. 平面截该长方体所得截面面积为 D. 三棱锥的体积为 12. 已知为坐标原点，，分别是渐近线方程为双曲线的左、右焦点，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（ ） A. 双曲线的标准方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 点到两条渐近线的距离之积为 D. 若直线与双曲线的另一支交于点为的中点，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若直线与直线平行，则______. 14. 数列是等差数列，且，，那么______. 15. 若圆与圆恰有两条公切线，则实数a的取值范围为______. 16. 在四棱锥中，平面BCDE，，，，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列满足，且. （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前项和. 18. 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，. （1）求证：直线平面； （2）求点到平面的距离. 19. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点. （1）若P为中点，求l的方程； （2）求的最小值. 20. 已知数列是公差不为零等差数列，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题. 问题：若，且______，求数列的前n项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分. 21. 如图，在正三棱柱中，，是棱的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面的夹角余弦值的取值范围. 22. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.） （1）求动点轨迹的方程； （2）已知点，为轨迹上异于的两点，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出该