增分专练(十二) 函数的图象与性质（专题微练Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学文科大二轮专题复习

增分专练(十二)　函数的图象与性质 A级　基础达标 一、选择题 1.已知集合M是函数y=的定义域,集合N是函数y=x2-4的值域,则M∩N=(B) A. B. C. D.⌀ 解析　由题意得M=,N=[-4,+∞),所以M∩N=。故选B。 2.已知函数f (x)=则f (-1)+f (1)=(B) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　因为f (x)=所以f (-1)=1+log21=1,f (1)=21=2,则f (-1)+f (1)=1+2=3。故选B。 3.已知f (x)为奇函数,其部分图象如图所示,那么(C) A.f (2)=2 B.f (2)=-2 C.f (2)>-2 D.f (2)<-2 解析　由题图可知0<f (-2)<2,因为函数f (x)为奇函数,所以f (-2)=-f (2),所以0>f (2)>-2。故选C。 4.函数f (x)=的单调递增区间是(B) A.(-∞,-1) B.(-1,1) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)和(1,+∞) 解析　当x≠0时,f (x)=,因为y=x+在(-1,0),(0,1)上单调递减,所以f (x)在(-1,0),(0,1)上单调递增。任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,则f (x1)-f (x2)=-=<0,所以f (x)在(-1,1)上单调递增,即f (x)的单调递增区间是(-1,1)。故选B。 5.(2022·福州市模拟)已知函数f (x)=为偶函数,则2a+b=(B) A.3 B. C.- D.- 解析　解法一:当x<0时,-x>0,所以f (-x)=(-x)3+1=-x3+1,因为f (x)为偶函数,所以当x<0时,f (x)=f (-x)=-x3+1,又当x<0时,f (x)=ax3+b,所以a=-1,b=1,所以2a+b=。故选B。 解法二:因为f (x)为偶函数,所以所以解得经检验,符合题意,所以2a+b=。故选B。 6.(2022·甘肃诊断考试)定义在R上的奇函数f (x),满足f (8+x)=f (-4-x),且当x∈[0,2]时,f (x)=-3x+1,则f (2 022)=(D) A.-8 B.-2 C.2 D.8 解析　因为f (x)是定义在R上的奇函数,且f (8+x)=f (-4-x),所以f (8+x)=-f (x+4)。所以f [(x-4)+8]=-f [(x-4)+4],即f (x+4)=-f (x),所以f (8+x)=f (x),所以f (x)是周期为8的周期函数。因为当x∈[0,2]时,f (x)=-3x+1,所以f (2 022)=f (8×253-2)=f (-2)=-f (2)=-(-32+1)=8。故选D。 7.(2022·太原市一模)函数f (x)=(x-1)cos πx的部分图象大致为(D) 解析　当-<x<0时,x-1<0,cos πx>0,所以f (x)<0,所以排除B。当0<x<时,x-1<0,cos πx>0,所以f (x)<0,当x=时,f =0,当<x<1时,x-1<0,cos πx<0,所以f (x)>0,所以排除C。当x的值为,1,时,f (x)=0,当1<x<时,0<x-1<,-1<cos πx<0,(x-1)cos πx>->f (0),故当1<x<时,f (x)min>f (0),排除A。故选D。 8.设函数f (x)=,则下列函数中为奇函数的是(B) A.f (x-1)-1 B.f (x-1)+1 C.f (x+1)-1 D.f (x+1)+1 解析　解法一:因为f (x)=,所以f (x-1)==,f (x+1)==。对于A,F (x)=f (x-1)-1=-1=,定义域关于原点对称,但不满足F (x)=-F (-x);对于B,G(x)=f (x-1)+1=+1=,定义域关于原点对称,且满足G(x)=-G(-x);对于C,f (x+1)-1=-1==-,定义域不关于原点对称;对于D,f (x+1)+1=+1==,定义域不关于原点对称。 解法二:f (x)===-1,为保证函数变换之后为奇函数,需将函数y=f (x)的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的图象对应的函数为y=f (x-1)+1。 9.设f (x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则(B) A.f (log20.5)>f (log23) B.f (20.2)>f (2-0.5) C.f (20.2)>f (log25) D.f (log23)>f (23) 解析　由题意,函数f (x)的图象关于y轴对称,且f (x)在(0,+∞)上单调递增。对于A选项,f (log20.5)=f =f (-1)=f (1)=f (log22)<f (log23),所以A选项不正确;对于B