解答题特训(四) 概率与统计（专题微练Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学文科大二轮专题复习

解答题特训(四)　概率与统计 1.(2022·郑州市质量预测)随着北京2022年冬奥会的进行,全民对冰雪项目的热情被进一步点燃。寒假期间,嵩山滑雪场迎来了众多的青少年。某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣,从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查,对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的,女生中有5人对滑雪运动没有兴趣。 (1)完成下面2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关; 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 合计 (2)按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取5人,若从这5人中随机选出2人作为滑雪运动的宣传员,求选出的2人中至少有一人是女生的概率。 附:K2=(n=a+b+c+d), P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解　(1)由题意,得对滑雪运动有兴趣的人数为(50+50)×=75,对滑雪运动没有兴趣的人数为25,因为女生中有5人对滑雪运动没有兴趣,所以女生中有45人对滑雪运动有兴趣,男生中有20人对滑雪运动没有兴趣,所以男生中有30人对滑雪运动有兴趣,所以2×2列联表为 有兴趣 没有兴趣 合计 男 30 20 50 女 45 5 50 合计 75 25 100 所以K2==12>10.828,所以有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关。 (2)由分层抽样抽到的男生人数为5×=2,女生人数为5×=3,记2名男生分别是a,b,3名女生分别是A,B,C,则从这5人中随机选出2人的基本事件有ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC,共10个, 解法一:选出的2人中至少有一人是女生的基本事件有9个,所以选出的2人中至少有一人是女生的概率P=。 解法二:选出的2人都是男生的基本事件有1个,所以选出的2人中至少有一人是女生的概率P=1-=。 2.中国是世界上沙漠化最严重的国家之一,沙漠化造成生态系统失衡,可耕地面积不断缩小,对中国工农业生产和人民生活带来严重影响,随着综合国力逐步增强,西北某地区大力兴建防风林带,引水拉沙,引洪淤地,开展了改造沙漠的巨大工程,该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元,从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元,近4年沙漠治理经费投入x(亿元)和沙漠治理面积y(万亩)的相关数据如下表所示: 年份 2017 2018 2019 2020 x 2 3 4 5 y 26 39 49 54 (1)通过绘制散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(结果保留3位小数); (2)建立y关于x的线性回归方程; (3)若保持以往的沙漠治理经费增加幅度,请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩。 参考数据:≈21.4,≈2.2; 参考公式:相关系数 r=, =,=-。 解　(1)由已知数据和参考数据得==3.5,==42,(xi-)(yi-)=(-1.5)×(-16)+(-0.5)×(-3)+0.5×7+1.5×12=47,(xi-)2=(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52=5,(yi-)2=(-16)2+(-3)2+72+122=458,则≈2.2,≈21.4,所以r=≈0.998。因为y与x的相关系数近似为0.998,说明y与x的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系。 (2) ===9.4,=-=42-9.4×3.5=9.1,所以线性回归方程为 =9.4x+9.1。 (3)由题意知 =9.4x+9.1≥100,解得x≥9.67,又因为x∈N*,所以x≥10,所以预测到2025年沙漠治理面积可突破100万亩。 3.(2022·福州市模拟)为了让人民享受到更优质的教育服务,我国逐年加大对教育的投入。下图是我国2001年至2019年间每年普通本科招生数y(单位:万人)的条形图。 为了预测2022年全国普通本科招生数,建立了y与时间变量t的三个回归模型。其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次为1,2,3,…,19)建立模型①: =166.9e0.058t,相关指数≈0.87;模型②: =152.4+16.3t,相关系数r2≈0.97,相关指数≈0.95。根据2014年至2019年的数据(时间变量t的值依次为1,2,3,…,6)建立模型③: =372.8+9.8t,相关系数r3≈0.99,相关指数≈0.99。 (1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人,请你分别利用模