专题五 第1讲 概率（专题微讲Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学文科大二轮专题复习

第1讲　概率 命|题|分|析 　　概率主要涉及随机事件的概率,古典概型和几何概型,各种题型均涉及,难度较易。有时与统计案例构成综合性解答题。 考点整合真题感悟 [核心提炼] 　　1.古典概型的概率 (1)公式:P(A)==。 (2)古典概型的两个特点:所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相等。 2.几何概型的概率 (1)P(A)= 。 (2)几何概型应满足两个条件:①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;②每个基本事件出现的可能性相等。 3.概率的性质及互斥事件的概率 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1。 (2)必然事件的概率:P(A)=1。 (3)不可能事件的概率:P(A)=0。 (4)若A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B),特别地P(A)+P()=1。 [真题体验] 1.(2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(C) A. B. C. D. 解析　从6张卡片中任取2张的取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3, 4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种不同取法,其中2张卡片上的数字之积是4的倍数的取法有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6种,所以所求概率为=。故选C。 2.(2021·全国甲卷)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(C) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 解析　把3个1和2个0排成一行,共有10种排法,分别是00111,10011,11001,11100,01011,01101,01110,10101,10110,11010,其中2个0不相邻的排法有6种,分别是01011,01101,01110,10101,10110,11010,所以所求概率为=0.6。故选C。 3.(2021·全国乙卷)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于的概率为(B) A. B. C. D. 解析　在区间(0,1)中随机取一个数,记为x,在区间(1,2)中随机取一个数,记为y,两数之和大于,即x+y>,则在如图所示的平面直角坐标系中,点(x,y)构成的区域是边长为1的正方形区域(不含边界),事件A“两数之和大于”即x+y>中,点(x,y)构成的区域为图中阴影部分(不含边界),由几何概型的概率计算公式得P(A)==。故选B。 4.(2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级。加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元。该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务。甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件。厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下: 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率; (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务? 解　(1)由试加工产品等级的频数分布表知, 甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为=0.4; 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为=0.28。 (2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 65 25 -5 -75 频数 40 20 20 20 因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为 =15。 由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 70 30 0 -70 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为 =10。 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接此项加工业务。 热点聚焦考向突破 考向一 古典概型 　　【例1】　(1)(2022·甘肃省诊断考试)为纪念北京2022年冬奥会和冬残奥会,中国邮政发行了图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“北京2022年冬奥会和冬残奥会志愿者标志”的纪念邮票。现从5枚不同图案的纪念邮票中任取3枚,则恰有1枚图案为