增分专练(二) 三角恒等变换、解三角形（专题微练Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学文科大二轮专题复习

增分专练(二)　三角恒等变换、解三角形 A级　基础达标 一、选择题 1.已知tan α=-3,α是第二象限角,则sin+α=(A) A.- B.- C. D. 解析　因为tan α=-3,α是第二象限角,所以cos α=-。所以sin+α=cos α=-。故选A。 2.(2022·开封市二模)已知sin α=,α∈,π,则tan-α=(D) A.-7 B.- C. D.7 解析　因为sin α=,α∈,π,所以cos α=-=-,tan α==-,所以tan-α==7。故选D。 3.(2022·贵州适应性考试)已知tanα+=-3,则=(B) A.-3 B.- C.- D. 解析　解法一:因为tanα+==-3,解得tan α=2,所以==-。故选B。 解法二:因为tanα+==-3,解得tan α=2,所以sin α=2cos α,所以===-。故选B。 4.已知sin=,则cos=(B) A.- B. C.- D. 解析　根据题意知cos=cos--α=sin=。 5.(2022·太原市一模)sin 20°+sin 40°=(D) A.sin 50° B.sin 60° C.sin 70° D.sin 80° 解析　sin 20°+sin 40°=sin(60°-40°)+sin 40°=cos 40°-sin 40°+sin 40°=cos 40°+sin 40°=sin(40°+60°)=sin 100°=sin 80°。故选D。 6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,B=45°,C=75°,则b=(C) A.2 B. C.2 D.3 解析　由题意可知A=180°-45°-75°=60°,由正弦定理可知=,所以b=sin B·=×=2。故选C。 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为,则b等于(C) A. B. C.1+ D.2+ 解析　因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c　①,由△ABC的面积为可知acsin 30°=ac=,则ac=6　②,在△ABC中,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,可得b2=a2+c2-2accos 30°=a2+c2-ac　③,联立①②③,可得b=1+。故选C。 8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,sin A=2sin C,cos A=-,则△ABC的面积S=(D) A. B.2 C.1 D. 解析　解法一:由sin A=2sin C,结合正弦定理可得a=2c,因为a=4,所以c=2,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,可得16=b2+4-2×2b×-,解得b=3或b=-4(舍)。又A∈(0,π),所以sin A>0,sin A==,所以△ABC的面积S=bcsin A=。故选D。 解法二:由sin A=2sin C,结合正弦定理可得a=2c,因为a=4,所以c=2。因为A∈(0,π),cos A=-,所以sin A==,所以sin C=sin A=。由cos A=-<0,得A∈,π,所以C∈0,,cos C==,所以sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=,所以△ABC的面积S=acsin B=。故选D。 二、填空题 9.若点P(cos θ,sin θ)与点Qcosθ+,sinθ+关于y轴对称,写出一个符合题意的θ值为 (答案不唯一) 。  解析　解法一:点P,Q都在单位圆上,θ可取-=(θ=+kπ,k∈Z)。 解法二:因为P,Q关于y轴对称,故θ+θ+=π+2kπ,k∈Z,所以θ=+kπ,k∈Z。 10.(2022·南通市调研考试)已知tan α,tan β是方程3x2+5x-7=0的两根,则=  。  解析　因为tan α,tan β是方程3x2+5x-7=0的两根,所以由一元二次方程根与系数的关系可得tan α+tan β=-,tan α·tan β=-,所以====。 11.(2022·浙江卷)若3sin α-sin β=,α+β=,则sin α=  ,cos 2β=  。  解析　解法一:因为α+β=,所以sin β=cos α。将其代入3sin α-sin β=,得3sin α-cos α=,即sin(α-φ)=,其中sin φ=,cos φ=,所以α-φ=2kπ+(k∈Z),所以sin α=sin2kπ++φ=cos φ=(k∈Z),所以cos 2β=cos(π-2α)=-cos 2α=2sin2α-1=。 解法二:因为α+β=,所以sin β=cos α。将其代入3sin α-sin β=,得3sin α-cos α=,所以(3sin α-)2=cos2α=1-sin2α,整理,得