增分专练(四) 等差数列与等比数列（专题微练Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学文科大二轮专题复习

增分专练(四)　等差数列与等比数列 A级　基础达标 一、选择题 1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若a2=15,S5=65,则a1+a4=(C) A.24 B.26 C.28 D.30 解析　解法一:设等差数列{an}的公差为d,则由题意,得解得所以a1+a4=a1+a1+3d=17+17-6=28,故选C。 解法二:因为S5==5a3=65,所以a3=13,所以a1+a4=a2+a3=15+13=28,故选C。 2.已知数列{an}是等比数列,首项为1,前3项和为7,则前5项和等于(C) A.31 B.61 C.31或61 D.31或81 解析　设数列{an}的公比为q,数列{an}的前n项和为Sn,显然q≠1。由S3==7,得q3-7q+6=0,即(q+3)(q-1)(q-2)=0,解得q=-3或q=1(舍去)或q=2。当q=-3时,S5===61,当q=2时,S5===31。所以S5=31或S5=61。故选C。 3.正项等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a8-+8=0,则S9=(B) A.35 B.36 C.45 D.54 解析　由等差数列的性质得a2+a8=2a5,所以a2+a8-+8=0,可化为-2a5-8=0。又a5>0,解得a5=4。所以S9==9a5=36。 4.在等比数列{an}中,a4=,a5=。则数列{lg an}的前8项和S8为(B) A.4 B.2 C.3 D.5 解析　因为{an}为等比数列,且a4=,a5=,所以a4a5=·=。则数列{lg an}的前8项和S8=lg a1+lg a2+…+lg a8=lg a1·a2·…·a8=lg(a1·a8)(a2·a7)(a3·a6)(a4·a5)=lg()4=4lg=2。 5.(2022·南京市、盐城市联考)在等比数列{an}中,公比为q,a1=1,则0<q<1是数列{an}单调递减的(C) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由题意知等比数列{an}中首项a1=1,公比为q,所以{an}的通项公式为an=qn-1,所以0<q<1是数列{an}单调递减的充要条件。故选C。 6.(2022·八省八校联考)设Sn为等差数列{an}的前n项和,且满足a1<0,S3=S9。则当Sn取得最小值时,n的值为(B) A.3 B.6 C.9 D.12 解析　设数列{an}的公差为d,由S3=S9,得3a1+3d=9a1+36d,a1=-d,故d>0。Sn=-dn+d=n2-6dn=(n-6)2-18d。故当n=6时,Sn取得最小值。选B。 7.(2022·江苏南通调研测试)已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼,其中甲每隔1天去一次,乙每隔2天去一次,丙每隔3天去一次。若2月14日三人都去锻炼,则下一次三人都去锻炼的日期是(B) A.2月25日 B.2月26日 C.2月27日 D.2月28日 解析　甲去锻炼的周期为T甲=2(天);乙去锻炼的周期为T乙=3(天);丙去锻炼的周期为T丙=4(天)。首次三人都去锻炼的日期为2月14日,三人都去锻炼的周期为2、3、4的最小公倍数12,故下一次三人都去锻炼的日期为2月26日。故选B。 8.(2022·沈阳市联考)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,正项等比数列{bn}满足b1=a1,b3=a4+1,则使b6+1≥Sn成立的n的最大值为(D) A.5 B.6 C.7 D.8 解析　依题意,a1=S1=2,a4=S4-S3=(42+1)-(32+1)=7,所以b1=2,b3=8,所以bn=2n,则b6+1=26+1=65≥n2+1成立时,n的最大值为8。故选D。 二、填空题 9.写出一个公差为2,且前3项和小于第3项的等差数列an= 2n-4(答案不唯一) 。  解析　依题意得解得a1<-1,不妨令a1=-2,所以an=2n-4。 10.一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一。一百零八塔,因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层的塔数之和为 51 。  解析　设该数列为{an},依题意可知,a5,a6,…成等差数列,且公差为2,a5=5,设塔群共有n层,则1+3+3+5+5(n-4)+×2=108,解得n=12(n=-8舍去)。故最下面三层的塔数之和为a10+a11+a12=3a11=3×(5+2×6)=51。 11.(2022·合肥市质量检测)已知数列{an}的前n项和Sn=,记bn=。若数列{an}中去掉数列{bn}中的项后,余下的项按原来顺序组成数列