精品解析：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（一）数学试题

海南省2022——2023学年高二年级学业水平诊断（—） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 1 B. C. D. -1 2. 已知在等比数列中,,,则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 若直线与平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道,某无人机生产公司2022年投入研发费用4亿元,计划此后每年研发费用比上一年都增加2亿元,则该公司一年的研发费用首次达到20亿元是在( ) A. 2029年 B. 2030年 C. 2031年 D. 2032年 5. 已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的焦距大于2，则其离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线：与圆：交于A，B两点，且直线不过圆心，则当的周长最小时，实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知，是双曲线两个焦点，点为上一点，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，则的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 设数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 11. 如图所示，在三棱锥中，底面ABC是边长为2的正三角形，点Р在底面上的射影为棱BC的中点，且，则（ ） A B. 三棱锥的体积为2 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. BC与平面PAB所成角的余弦值为 12. 已知点在直线：上运动，过点作圆：的一条切线，切点为，直线PO与圆交于点B，且点，B在的两侧，则（ ） A. 的最小值为2 B. C. 当为等腰三角形时， D. 点到直线AB的距离小于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若双曲线的渐近线方程为，则实数__________． 14. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________． 15. 在数列中，若，，则其通项公式为__________． 16. 已知抛物线的焦点为F，准线为，点Р是上一点，过点Р作PF的垂线交x轴的正半轴于点A，AF交抛物线于点B，PB与x轴垂直，则直线AF的斜率为__________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列前项和，求的值． 18. 已知抛物线：的焦点坐标为． （1）求的方程； （2）直线：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值． 19. 设为数列前项和，已知． （1）证明：数列为等比数列； （2）求． 20. 如图，已知直四棱柱的底面为平行四边形，，，，与交于点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知圆过点,,且圆心在直线上. （1）求方程. （2）设直线:与圆交于不同的两点,是否存在实数,使得线段的中垂线经过点?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由. 22. 已知椭圆：的离心率为，且经过点． （1）求的方程； （2）过椭圆外一动点作椭圆的两条切线，，斜率分别为，，若恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省2022——2023学年高二年级学业水平诊断（—） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一，单项选择题：本题共8小题，每小题