精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题

乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年 第二学期高二年级第一次质量检测 数学 （考试时间：120分钟；卷面分值：150分） （命题范围：高中数学选择性必修一､二） 一､单选题（本大题共10小题，共50.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 数列，，，，的通项公式为（ ） A B. C. D. 2. 等比数列中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线方程为（），若曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或5 D. 4. 已知直线交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（ ） A. -2 B. C. 2 D. 5. 在数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若双曲线 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 7. 在下列条件中，能使与，，一定共面的是（ ） A. B. C. D. 8. 公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植126棵观赏树，若1至6六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前3个区域共种植14棵，则第5个区域种植的观赏树棵数为（ ） A. 16 B. 28 C. 32 D. 64 9. 已知抛物线，定点A(4，2)，F为焦点，P为抛物线上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共2小题，共10.0分.在每小题有多项符合题目要求） 11. 设抛物线：的焦点为，点，是抛物线上不同的两点，且，则（ ） A. 线段的中点到的准线距离为4 B. 直线过原点时， C. 直线的倾斜角的取值范围为 D. 线段的垂直平分线过某一定点 12. 下列命题正确的是（ ） A. 给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B. 若等差数列公差，则是递增数列 C. 若，，成等差数列，则，，可能成等差数列 D. 若数列等差数列，则数列不一定是等差数列 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，向量，且，则___________． 14. 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|＝________． 15. 等差数列，的前n项和分别为和，若则＝________． 16. 过椭圆：的右焦点且倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为______ 四､解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 18. 如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，． （1）用，，表示； （2）设E是棱上的点，且，用，，表示． 19. 已知双曲线中，，虚轴长为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积. 20. 已知数列满足，，其中为数列的前项和. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 21. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆． （1）若，求椭圆离心率； （2）设为椭圆的左右顶点，若椭圆上一点E的纵坐标为1，且，求m的值； （3）若P为椭圆上一点，过点P作一条斜率为的直线与双曲线仅有一个公共点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年 第二学期高二年级第一次质量检测 数学 （考试时间：120分钟；卷面分值：150分） （命题范围：高中数学选择性必修一､二） 一､单选题（本大题共10小题，共50.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 数列，，，，的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数列的前几项归纳出数列的一个通项公式即可. 【详解】解：数列，，，，， 所以第项为，所以通项公式为，故A、B、C错误，D正确. 故选：D 2. 等比数列中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，由题意可得，而，代入计算可得. 【详解】设等比数列的公比为， 则，解得， 故. 故选：D. 3. 已知曲线的方程为（），若曲线是