精品解析：山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期期末考试试题 高二数学 第Ⅰ卷（32分） 一、单项选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知数列满足，，则（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 15 2. 如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，的中点，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若两条直线与平行，则与间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，则AB的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的导函数图象如下图所示，则原函数的图象是（ ） A. B. C D. 7. 1202年意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题．他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，且满足，则当时，的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 过抛物线：的焦点作两条互相垂直的弦，，设为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题：（本大题2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（ ） A. 点的坐标为，5， B. 点关于点对称的点为，8， C. 点关于直线对称的点为，5， D. 点关于平面对称的点为，5， 10. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题正确的是（ ） A. 与有“隔离直线” B. 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围为 C. 和之间存在“隔离直线”，且取值范围是 D. 和之间存在唯一的“隔离直线” 第Ⅱ卷（68分） 三、填空题：（本大题共四小题，每小题4分，共16分） 11. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______. 12. 已知数列的前n项和公式为，则的通项公式为______. 13. 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，，则C的离心率为________． 14. 当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围___________. 四、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程） 15. 已知圆C经过，两点，且圆心C直线上. （1）求经过点A，并且在两坐标轴上截距相等直线方程； （2）求过点B的圆C的切线方程. 16. 已知等比数列前n项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上． （1）求数列，的通项和； （2）设，求数列的前n项和． 17. 如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点. （1）证明：平面EAC⊥平面PBC； （2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值. 18. 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点，过点作，与直线相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点. 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围； （3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期期末考试试题 高二数学 第Ⅰ卷（32分） 一、单项选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知数列满足，，则（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】由递推关系求解即可. 【详解】解：因为，所以，. 故选：B 2. 如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算的几何意义进行求解即可. 【详解】 ， 故选：D． 3. 函数的单调递增区间为（ ） A. B