精品解析：吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三第二次调研测试数学试题

吉林市普通中学2022-2023学年度高中毕业年级第二次调研考试 数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 已知集合，，则A∩B的子集个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 对于事件A与事件B，下列说法错误的是（ ） A. 若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）+P（B）=1 B. 若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B） C. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互对立事件 D. 若P（AB）=P（A）P（B），则事件A与事件B相互独立 3. 下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（ ） A. 椭圆E的焦距是2 B. 椭圆E的离心率是 C. 抛物线C的准线方程是x=-1 D. 抛物线C的焦点到其准线的距离是4 5. 已知是等比数列，下列数列一定是等比数列的是（ ） A. （k∈R） B. C. D. 6. 已知，若直线与直线垂直，则的最小值为（ ） A 1 B. 3 C. 8 D. 9 7. 近日，吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔，引来广大市民参观,某同学在与塔底水平的A处利用无人机在距离地面21的C处观测塔顶的俯角为，在无人机正下方距离地面1的B处观测塔顶仰角为，则该塔的高度为（ ） A. 15 B. 16 C. D. 8. 已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，将△CBD沿BD折起至△C'BD.当直线C'B与AD所成角最大时，三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 共轭复数是 B. 的虚部是 C. D. 若复数满足，则的最大值是 10. 如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（ ） A. 经过1后，扇形AOB的面积为 B. 经过2后，劣弧的长为 C. 经过6后，质点B的坐标为 D. 经过后，质点A，B在单位圆上第一次相遇 11. 如图，函数的图象称为牛顿三叉戟曲线，函数满足有3个零点，，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正四棱柱中，，动点P满足，且.则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线平面 B. 当时，的最小值为 C. 若直线与所成角为，则动点P的轨迹长为 D. 当时，三棱锥外接球半径的取值范围是 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 13. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________. 14. 已知向量的夹角为，且，则___________. 15. 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作Fn.已知，，（，且n>2）. （1）若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列，则___________. （2）若，则___________. 16. 已知函数，点、是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56. （1）求抽取的总样本的平均数； （2）试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差. 参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总样本的平均数为，样本方差为， 18. 已知的三个角，，的对边分别为，，，且. （1）求边； （2）若是锐角三角形，且___________，求的面积的取值范围. 要求：从①，②从这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.