专题06 【五年中考+一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年沈阳中考数学真题模拟题分类汇编

专题06 二次函数压轴题 1．（2022•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴的另一个交点为，与轴交于点，作直线． （1）①求抛物线的函数表达式； ②直接写出直线的函数表达式； （2）点是直线下方的抛物线上一点，连接交于点，连接，，的面积记为，的面积记为，当时，求点的坐标； （3）点为抛物线的顶点，将抛物线图象中轴下方的部分沿轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为，点的对应点为，点的对应点为，将曲线沿轴向下平移个单位长度．曲线与直线的公共点中，选两个公共点记作点和点，若四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 2．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点坐标是．抛物线与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接． （1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标． （2）直线与抛物线对称轴交于点，点为直线上一动点． ①当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标； ②在①的条件下，当点在轴上方时，过点作直线垂直于，直线交直线于点，点在直线上，且时，请直接写出的长． 3．（2020•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点和点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，线段绕原点逆时针旋转得到线段．过点作射线，点是射线上一点（不与点重合），点关于轴的对称点为点，连接，． ①直接写出的形状为　　； ②设的面积为，的面积为是．当时，求点的坐标； （3）如图3，在（2）的结论下，过点作，交的延长线于点，线段绕点逆时针旋转，旋转角为得到线段，过点作轴，交射线于点，的角平分线和的角平分线相交于点，当时，请直接写出点的坐标为　　． 4．（2019•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线经过点和点，点是第一象限抛物线上的一个动点． （1）求直线和抛物线的表达式； （2）在轴上取点，连接，，当四边形的面积是7时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴的右侧时，直线上存在两点，（点在点的上方），且，动点从点出发，沿的路线运动到终点，当点的运动路程最短时，请直接写出此时点的坐标． 5．（2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，抛物线，动直线与抛物线交于点，与抛物线交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）直接用含的代数式表示线段的长； （3）当是以为直角边的等腰直角三角形时，求的值； （4）在（3）的条件下，设抛物线与轴交于点，点在轴右侧的抛物线上，连接交轴于点，连接，在平面内有一点，连接和，当且时，请直接写出点的坐标． 6．（2022•铁西区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点和点的坐标分别为和． （1）求抛物线的函数表达式； （2）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，求线段的长； （3）点是抛物线上位于第一象限图象上的一动点，连接交于点，连接，当时，请直接写出点的横坐标的值． 7．（2022•沈河区一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，交轴于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当点在上方时，作轴，交于点，过中点作轴，交直线于点，作于点，当时，求线段的长； （3）如图2，取中点，点，是射线上的两个动点（点在的左侧），且，将点向上平移2个单位长度至点，点是轴正半轴上的一点，且，连接和交于点，请直接写出点的运动路径与抛物线交点的横坐标． 8．（2022•和平区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点、点． （1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标； （2）若在第三象限的抛物线上有一动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标； （3）点，分别为线段，线段上的点，且，连接．将线段绕点顺时针旋转90度，点旋转后的对应点为点，连接．当线段的长最小时，请直接写出直线的函数表达式． 9．（2022•浑南区一模）如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，抛物线的对称轴与轴相交于点，点是轴下方抛物线上的一个动点（点，，不在同一条直线上），分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）延长交于点， ①求证：； ②求证：． （3）当为等边三角形时，请直接写出直线与抛物线对称轴的交点坐标． 10．（2022•和平区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点的坐标为，且经过坐标原点，与轴负半轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式并直接写出点的坐标； （2）过点作轴于点，若点是轴左侧的抛物线上一个动点（点与点不重合），过点作轴于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，当点在第二象限时，在平面内存在一条直线