专题05 【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年沈阳中考数学真题模拟题分类汇编

专题05 几何压轴题 1．（2022•沈阳）【特例感知】 （1）如图1，和是等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，连接，，线段与的数量关系是 　　； 【类比迁移】 （2）如图2，将图1中的绕着点顺时针旋转，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由． 【方法运用】 （3）如图3，若，点是线段外一动点，，连接． ①若将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最大值是 　　； ②若以为斜边作，，三点按顺时针排列），，连接，当时，直接写出的值． 2．（2021•沈阳）在中，，中，，，，，点，，不共线，点为直线上一点，且． （1）如图1，点在线段延长线上，则　　，　　（用含的代数式表示）； （2）如图2，点，在直线同侧，求证：平分； （3）若，，将图3中的绕点按顺时针方向旋转，当时，直线交于点，点是中点，请直接写出的长． 3．（2020•沈阳）在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，． （1）如图1，当时， ①求证：； ②求的度数； （2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系． （3）当时，若，，请直接写出点到的距离为　　． 4．（2019•沈阳）思维启迪： （1）如图1，，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达点），利用工具过点作交的延长线于点，此时测得米，那么，间的距离是 　　米． 思维探索： （2）在和中，，，且，，将绕点顺时针方向旋转，把点在边上时的位置作为起始位置（此时点和点位于的两侧），设旋转角为，连接，点是线段的中点，连接，． ①如图2，当在起始位置时，猜想：与的数量关系和位置关系分别是 　　； ②如图3，当时，点落在边上，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论； ③当时，若，，请直接写出的值． 5．（2018•沈阳）已知：是等腰三角形，，．点在边上，点在边上（点、点不与所在线段端点重合），，连接，，射线，延长交射线于点，点在直线上，且． （1）如图，当时 ①求证：； ②求的度数； （2）当，其它条件不变时，的度数是　　；（用含的代数式表示） （3）若是等边三角形，，点是边上的三等分点，直线与直线交于点，请直接写出线段的长． 6．（2022•铁西区一模）（1）如图1，正方形中，点在边上，，连接，将沿直线折叠，得到，点落在正方形内部，连接并延长交边于点，延长交边于点． ①求证：； ②若，则边的长为 　　． （2）如图2，矩形中，，点在边上，，连接，将沿直线折叠，得到，点落在矩形内部，连接并延长交边于点，延长交边于点，若，请直接写出边的长． 7．（2022•沈河区一模）在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，射线交直线于点，过点作射线，交直线于点． （1）如图1，当点是的中点时，的长为 　　，的值为 　　； （2）如图2，当点与重合时，求证：四边形是菱形； （3）当点，，中有一个点是其它两点构成线段的中点时，请直接写出线段的长． 8．（2022•和平区一模）如图，在中，，，，将沿方向平移得． （1）当与重叠部分的面积是面积一半时，求平移的距离； （2）当的中点恰好落在的平分线上时， ①求平移距离； ②将绕点旋转后得到（点的对应点是点，点对应点是点，在旋转过程中，直线与直线交于点，与直线交于点，当是以为底边的等腰三角形时，请直接写出此时的长为 　　． 9．（2022•浑南区一模）如图1，在中，，于点，，，在的外部以为边作等边，点是线段所在直线上一动点（点不与点重合），将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接． （1）求的长； （2）如图2，当点在线段上，且点，，三点在同一条直线上时，求的长； （3）连接，若的面积为3，请直接写出的长． 10．（2022•和平区二模）如图，在中，于点，于点，与相交于点．连接，若，． （1）求证：； （2）求的长； （3）若点在射线上，点是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形为矩形时，请直接写出以点，，，为顶点的矩形面积． 11．（2022•大东区一模）已知正方形，在边所在的直线上有一动点，连接，一条与射线垂直的直线沿射线方向，从点开始向上平移，垂足为点，交边所在直线于点． （1）如图1所示，当直线经过正方形的顶点时．求证：； （2）如图2所示，当直线经过的中点时，与对角线交于点，连接，．求证：； （3）直线继续向上平移，当点恰好落在对角线所在的直线上时，交边所在的直线于点，当，，请直接写出的长． 12．（2022•大东区二模）将一个矩形绕点顺时针旋转，得到矩形． （1）如图1，当时，连接，点恰好在的延长线上．若，求的长； （2）如图2，连接，过点作交于点．求证：； （3）如图3，在探究（2）的条件