专题04【五年中考+一年模拟】一次函数与几何、代数的综合问题-备战2023年沈阳中考数学真题模拟题分类汇编

专题04 一次函数与几何、代数的综合问题 1．（2022•沈阳二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点在边上，点的横坐标为，过点作，且，延长交于点，动点从点出发沿向终点运动，运动速度为每秒1个单位长度，连接．设运动时间为秒． （1）①求直线的表达式；②当时，求证：； （2）求点的坐标； （3）当时，直接写出的值． 2．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接，． （1）填空：　　，点的坐标是　　，　　； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）动点从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止．设两个点的运动时间均为秒．当时，的面积是 　　． 3．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，动点从开始以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，设运动的时间为秒，过点作轴，分别交，于点，． （1）填空：的长为　　，的长为　　； （2）当时，求点的坐标； （3）请直接写出的长为　　（用含的代数式表示）； （4）点是线段上一动点（点不与点，重合），和的面积分别表示为和，当时，请直接写出（即与的积）的最大值为　　． 4．（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）的值是　　； （2）点是直线上的一个动点，点和点分别在轴和轴上． ①如图，点为线段的中点，且四边形是平行四边形时，求的周长； ②当平行于轴，平行于轴时，连接，若的面积为，请直接写出点的坐标． 5．（2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．点的坐标为，直线经过点和点，直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）矩形的边在轴的正半轴上，点与点重合，点在线段上，边平行于 轴，且，，将矩形沿射线的方向平移，边始终与轴平行．已知矩形以每秒个单位的速度匀速移动（点移动到点时停止移动），设移动时间为秒． ①矩形在移动过程中，、、三点中有且只有一个顶点落在直线或上，请直接写出此时的值； ②若矩形在移动的过程中，直线交直线于点，交直线于点．当的面积等于18时，请直接写出此时的值． 6．（2022•铁西区一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点和点的坐标； （2）点是轴上一点，点是线段的中点，当最短时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点是坐标轴上一点，且是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 7．（2022•沈河区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交，轴于点和，与经过点，，的直线交于点． （1）求直线的函数解析式及点的坐标； （2）点是线段上的动点，连接． ①当分面积为时，请直接写出点的坐标； ②将沿着直线折叠，点对应点，当点落在坐标轴上时，直接写出点的坐标． 8．（2022•和平区一模）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，直线与轴交于点． （1）求直线的函数表达式及线段的长； （2）点关于轴的对称点为点． ①请直接写出点的坐标为 　　； ②在直线上找点，使是直角三角形，请直接写出点的横坐标为 　　． 9．（2022•浑南区一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线经过点和点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）正方形的边与线段重合，点在轴的正半轴上，将正方形沿射线的方向平移，边始终与轴平行．已知正方形以每秒5个单位的速度匀速移动（点移动到点时停止移动），设移动时间为秒； ①正方形在移动过程中，当点落在直线上时，请求出此时的值； ②正方形在移动过程中，设正方形与重合部分的面积为，当时，请直接写出此时的值． 10．（2022•和平区二模）在平面直角坐标系中，关于的一次函数为常数），其图象与轴交于点，与轴交于点． （1）当时，求线段的长； （2）若的面积为18． ①求出满足条件的一次函数表达式； ②若点在轴正半轴，点在轴负半轴上，且点在直线上，当时，请直接写出点的坐标． 11．（2022•沈河区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线经过原点和点． （1）求直线和直线的表达式； （2）点是射线上一动点，点关于点的对称点为点，过点作轴，交直线于点，以，为邻边作矩形． ①当点落在直线上时，直接写出长； ②当为等腰三角形时，直接写出点的坐标． 12．（2022•大东区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，，．动点从点出发沿折线向终点运动、在边上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，在边上以每秒个单位长度的速度匀速运动．过点作线段与射线相交于点，且，连接，，与相