专题03 【五年中考+一年模拟】圆的综合题-备战2023年沈阳中考数学真题模拟题分类汇编

专题03 圆的综合题 1．（2022•沈阳）如图，四边形内接于，是的直径，，的延长线交于点，延长交于点，． （1）求证：是的切线； （2）连接，，，的长为 　　． 2．（2021•沈阳）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，． （1）求证：是的切线； （2）若，，则的长是 　　． 3．（2020•沈阳）如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，当为的切线时． （1）求证：； （2）若，的半径为1，请直接写出的长为　　． 4．（2019•沈阳）如图，是的直径，是的弦，直线与相切于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，则的半径是　　． 5．（2018•沈阳）如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求半径的长． 6．（2022•铁西区一模）如图，，，，是上的四个点，，交于点，，． （1）求的长； （2）若，连接，，则扇形的面积为 　　．（结果保留 7．（2022•沈河区一模）如图，是的直径，点，在上，且平分，过点作的垂线，与的延长线相交于点，与的延长线相交于点． （1）求证：与相切； （2）若，，则的值为 　　． 8．（2022•和平区一模）如图，是的直径，点是圆上一点，连接，，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留． 9．（2022•浑南区一模）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 10．（2022•和平区二模）如图，在边长为8的正方形中，点是边上一点，连接．过点作于点．经过点，，，与边相交于点，连接，． （1）求证：； （2）当与相切时，请直接写出的直径长为 　　． 11．（2022•大东区一模）如图1，为圆的圆心，，为圆上的两点，且，连接并延长，与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，，．与，分别交于点，．若圆的直径为10，，请直接写出的值． 12．（2022•大东区二模）如图，点，，都在上，连接，过点作交的延长线于点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）求由线段，与所围成的阴影部分的面积（结果保留． 13．（2022•皇姑区二模）如图，是的外接圆，是的直径，，是的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，则的长为 　　（直接填空）． 14．（2022•皇姑区一模）如图，为的直径，是的弦，点在的延长线上，连接、，，，． （1）求证：是的切线； （2）当时，图中阴影部分的周长为 　　（直接填空）． 15．（2022•和平区模拟）如图，是的直径，点为的中点，弦，交于点，连接，过的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，请直接写出的长为 　　（结果保留． 16．（2022•和平区校级模拟）如图，在中，，以为直径的交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为． （1）求证：平分； （2）若，，求线段的长度． 17．（2022•沈北新区一模）如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形． 18．（2022•沈河区二模）如图，四边形内接于，是弧的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：． （2）若，，则的直径长为 　　． 19．（2022•于洪区一模）如图，在中，，是边上的中线，以为直径作，连接并延长至，使得，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 20．（2022•于洪区二模）如图，四边形是的内接四边形，是的中点，过点作延长线的垂线，垂足为，为的直径． （1）求证：； （2）若，，的长　　． 21．（2022•铁西区二模）如图，正方形的边长为4，以为直径在正方形内部作半圆，点在边上，，连接，和． （1）求证：是半圆的切线； （2）请直接写出图中阴影部分的面积（用含的代数式表示）． 22．（2022•沈北新区二模）如图，在半径为的中，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，是的中点，． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 23．（2022•浑南区二模）如图，已知中，，平分交于点，边上一点，经过点、，与交于点，与交于点 （1）求证：是的切线； （2）若，，则的半径长为　　． 24．（2022•沈河区校级模拟）如图，四边形是的内接四边形，，是的直径，的延长线交的切线于点． （1）求证：；（角用阿拉伯数字表示） （2）若，则图中由弦和劣弧围成的阴影部分面积是 　　．（结果保留无理数） 25．（2022•新民市一模）如图，已知为的直径，点为上一点，于点，交于点，与的延长线交于点，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，直接写出的长 　　． 26．（2022•沈阳二模）如图，内接于，是