重组卷01-冲刺2023年高考数学真题重组卷（上海专用）

绝密☆启用前 冲刺2023年高考数学真题重组卷01 数学（上海地区专用） 考生注意： 1、 本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2、 本试卷分设试卷和答题卡.试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3、 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息. 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1、 （2021年上海高考真题）已知，则________． 【答案】 由已知得， 2、 （2014·上海·高考真题）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是_______（结构用最简分数表示）. 【答案】 【详解】任意选择3天共有种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所求概率为． 【考点】古典概型． 3、 （2018•上海高考真题）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=　　． 【考点】4R：反函数．版权所有 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a． 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）． f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3）， ∴log2（1+a）=3， 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4、 （2021年上海高考真题）若代数式的展开式中，的系数为，则________． 【答案】 通项公式为： 因为的系数为，所以令，即 所有，解得 5、 （2013·上海·高考真题理科）已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【答案】 【详解】，故． 【考点定位】考查余弦定理及运算，属容易题． 6、 （2015·上海·统考高考真题）在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）． 【答案】 【详解】①男女，种； ②男女，种； ③男女，种； ∴一共有种． 故答案为120. 点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 7、 （2017·上海·统考高考真题）已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则________ 【答案】2 【详解】由，若对于任意的第项等于的第项， 则，则 所以， 所以. 8、 （2021年上海高考真题）已知抛物线： ，焦点为，若在抛物线上且在第一象限，，求直线的斜率为________． 【答案】 【法一】由已知得，， 由弦长公式得： 因为在抛物线上且在第一象限 即， 【法二】如图，根据抛物线定义：在中， 所以 9、 （2020年上海高考真题）如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为　　． 【解答】解：由题意得：点坐标为，，点坐标为， ， 当且仅当时，取最小值， 故答案为：． 10、 （2016·上海·统考高考真题）设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行，所以且．又，为正数，所以（），即取值范围是． 考点：方程组的思想以及基本不等式的应用． 11、 （2017·上海·统考高考真题）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为________ 【答案】、、 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示； 则记为“▲”的四个点是A（0，3），B（1，0），C（7，1），D（4，4）， 线段AB，BC，CD