精品解析：云南省楚雄州2022-2023学年高二上学期期末教育学业质量监测数学试题

楚雄州中小学2022~2023学年上学期期末教育学业质量监测 高中二年级 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册第一、二章占40%，选择性必修第一册第三章，选择性必修第二册第四章占60%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知数列，，，，…则该数列的第211项为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 11 D. 26 5. 已知函数，则函数大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 将自然数1，2，3，4，5，…按照下图排列，我们将2，4，7，11，16，…都称为“拐角数”，则第100个“拐角数”为（ ） A. 5050 B. 5051 C. 10100 D. 10101 7. 已知双曲线：的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的倍，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 设数列的前项和为，已知，，若，则正整数的值为（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 2022年第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是第一次在阿拉伯地区举办，第一次在北半球冬季举办，也是最后一届32支球队参加的世界杯赛，它吸引了全世界的目光.现使用分层抽样的方法，从到场观看世界杯某场比赛的球迷中随机抽取名，其中亚洲、欧洲、非洲、美洲球迷人数的比例为，若亚洲球迷抽到12人，则下列选项不正确的是（ ） A. 非洲球迷抽到15人 B. 美洲球迷抽到8人 C. D. 欧洲球迷比美洲球迷多18人 10. 已知椭圆：焦点分别为，，为上的动点，则（ ） A. 的周长为 B. 的最大值为 C. 的长轴长为 D. 的离心率为 11. 已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数上单调递减 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 若方程在上有两个不等实根，则 12. 已知是数列的前项和，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，且，的夹角为45°，则______ 14. 设等差数列，的前项和分别为，.若，则______ 15. 过直线：上一点向圆：作切线，切点为，则______；圆关于直线对称的圆的标准方程为______. 16. 若直线与单位圆（圆心在原点）和曲线均相切，则直线一个方程可以是______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知抛物线：的焦点为，是拋物线上的点，且. （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程. 18. 设的内角，，所对的边分别为，，，已知，，. （1）求的面积及； （2）求. 19. 已知在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）正项数列的前项和为，若，，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，. （1）证明：. （2）求二面角的余弦值. 21. 已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，其前项和为，求使成立的最小正整数. 22. 已知椭圆：的右焦点为，为椭圆上一动点，的最大值为3，最小值为1，过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点. （1）若，求直线的斜率. （2）当直线的斜率存在时，试判断轴上是否存在一点，使.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 楚雄州中小学2022~2023学年上学期期末教育学业质量监测 高中二年级 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号