精品解析：云南省保山市、文山州2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

保山市文山州2022~2023学年秋季学期期末高二年级质量监测试卷 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数（i为虚数单位），则共轭复数虚部是（ ） A. 1 B. C. D. i 2. 设集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列是等差数列，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 若直线与直线平行，则（ ） A. 或1 B. C. 1 D. 5. 已知，则取得最小值时，（ ） A B. C. 3 D. 6. 设，夹角为，则等于（ ） A. 37 B. 13 C. D. 7. 已知点P为双曲线右支上一点，点分别为双曲线左、右焦点，点I是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 设，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 从中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个偶数和两个都是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，不是对立事件的是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 11. 设等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 数列单调递增 D. 对任意，有 12. 一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（ ） A. 若，且点在以为焦点的“黄金椭圆”上，则的周长为 B. 若是“黄金椭圆”，则 C. 若“黄金椭圆”的左焦点是，右顶点和上顶点分别是，则 D. 设过原点的直线与焦点在轴上的“黄金椭圆”分别交于两点，“黄金椭圆”上动点（异于），设直线的斜率分别为，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分、共20分） 13. 抛物线的准线方程为________． 14. 等比数列满足，则该数列通项公式为______. 15. 已知椭圆，，过点且斜率为的直线与C相交于A，B两点，若直线平分线段，则C的离心率等于_________． 16. 半正多面体（又称作“阿基米德体”），是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，其构成体现了数学的对称美．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正14面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体沿共顶点的三条棱的中点截去八个相同的三棱锥所得，则这个半正多面体的体积为______﹔若点E为线段BC上的动点，则直线DE与平面AFG所成角的正弦值的取值范围为__________ 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆M的圆心为，它过点，且与直线相切． （1）求圆M的标准方程； （2）若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若弦AB的长为，求直线l的方程． 18. 某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数； （2）若分数在区间的同学视为对食堂不满意的同学，从不满意的同学中随机抽出两位同学做进一步调查，求抽出的两位同学来自不同打分区间的概率． 19. 已知等比数列满足，数列是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 20. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若BC边上的中线，且，求的周长． 21. 如图，在四棱锥