（勤学系列）第二单元比例-2022-2023学年六年级数学下册书山有路勤学系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年六年级数学下册书山有路勤学系列之 第二单元比例（原卷版） 编者的话： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”(唐˙韩愈《劝学篇》)《2022-2023学年六年级数学下册书山有路系列》是在小学数学各资源内在联系不紧密、知识选题不严谨、教材与考题缺乏实践性的背景下创作的，该系列主要分为勤学系列、勤练系列、勤思系列等三大系列。 一、勤学系列。按照单元顺序进行编辑，每个单元主要分为知识典例与专项练习两个部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。 二、勤练系列。按照单元顺序进行编辑，结合教材与真题，以勤学系列为基础，以考试试卷的形式，设计有单元卷，类型卷、月考卷、专项卷以及期中期末卷等多种类型。 三、勤思系列。根据该年级该学期内容进行思维设计，按照从简到繁，从实践到抽象，从计算到应用的顺序进行编辑，该系列偏向思维拓展，长于理解，建议根据学生情况选择性使用。 本专题是勤学系列第二单元比例，欢迎使用。 一、比例的认识和意义。 1.比例的意义： （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2.比例的各部分名称： （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3.比例的三种常见形式： （1）比例式： 例如：80:2=200:5 （2）分数式： 例如： （3）乘积式： 例如：80×5=200×2 二、比例的基本性质。 1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2.组成比例有条件，两比相等不能变，外项内项积相等，性质应用最广泛。 3.比和比例的联系与区别： 三、解比例。 解比例式方程，利用比例的基本性质：内项积等于外项积来求解。 四、比例尺。 1.比例尺的意义： 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多么厘米。 2.比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。 3.比例尺三种形式的写法： ①比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式； ②分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成； ③线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。 4.比例尺的关系式： ①图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺 ②实际距离=图上距离÷比例尺； ③图上距离=实际距离×比例尺。 五、图形的放大与缩小。 按比例把图形放大或缩小，一般用于作图和求面积的变化。 1.根据比例尺作图形的放大或缩小的步骤为三步，先数清楚原来的大小，再算出所需的大小，最后画出图形。 2.图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。 【考点一】比例的认识和意义。 【典型例题】 在a∶b＝3∶4中，a和4是这个比例的( )，b和3是这个比例的( )。 【对应练习1】 在比例中，2和30是比例的( )，5和12是比例的( )。 【对应练习2】 表示两个比相等的式子叫作( )，在比例45∶20＝18∶8中，内项是( )，外项是( )。 【对应练习3】 36的因数有( )，从36的因数中选出四个因数，组成一个比例是( )。 【考点二】比例的基本性质。 【典型例题】 一个比例的两个外项分别是4和3.6，两个内项分别是9和x，x的值为( )。 【对应练习1】 如果（x、均不等于0）那么( )( )。 【对应练习2】 4∶（    ）（    ）∶6          ＝ 【对应练习3】 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是( )。 【对应练习4】 若（A，B均不为0），A∶B写成最简整数比是( )。 【对应练习5】 在比例5∶4＝15∶12中，如果内项4增加8，要使比例仍然成立，外项12应增加( )。 【对应练习6】 把等式改写成一个比例是( )。 【考点三】解比例。 【典型例题】 解比例。 x∶0.5＝24∶3         ＝3.6∶x              【对应练习1】                           【对应练习2】 解方程。                             【对应练习3】 解方程。 70%x－9＝12