2.4.1 一元一次不等式及其解法 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 北师大版

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 4 一元一次不等式 课堂小结 第1课时 一元一次不等式及其解法 学习目标 1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上；（重点） 2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤.（重点）（难点） 情境导入 复 习 回 顾 不等式的基本性质是什么？ 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 在之前的课程中，我们学习了不等式的基本性质、不等式的解集，回顾一下，我们怎样得到这些概念的定义的？ 我们通过类比的方法，通过类比等式的基本性质得到不等式的基本性质；类比解方程得到解不等式的定义. “类比”是数学学习中常用的一种重要方法，这节课我们继续用类比的方法学习一元一次不等式. 知识讲解 知识点1 一元一次不等式的定义 下列方程是什么方程？ 6 + 3x=30，x+17=5x，x=5. 一元一次方程. 怎样的方程是一元一次方程？ （1）等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是1. 观察下列不等式. 6 + 3x>30，x+17<5x，x>5. （1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是1. 一元一次不等式. 一元一次不等式： 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 想一想 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流. 知识讲解 知识点2 一元一次不等式的解法 我们学习过了一元一次方程的解法，那么你还记得解方程的步骤吗？试着解下面的方程，并写出每一步的名称及依据. 我们学习过了一元一次方程的解法，那么你还记得解方程的步骤吗？试着解下面的方程，并写出每一步的名称及依据. 解：去分母，得 依据 等式的性质2 去括号，得 乘法分配律；去括号法则 移项，得 等式的性质1 合并同类项，得 合并同类项法则 系数化为1，得 等式的性质2 我们通过类比的方法，得到了一元一次不等式定义，那么你能通过类比的方法，解一元一次不等式吗?试着解下面的不等式，并说出每步的名称及依据. 解：去分母，得 依据 不等式的基本性质2 去括号，得 乘法分配律；去括号法则 移项，得 不等式的基本性质1 合并同类项，得 合并同类项法则 系数化为1，得 不等式的基本性质3 解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似.解一元一次方程是用等式的基本性质，将方程化成“x=a”的形式；解一元一次不等式是用不等式的基本性质，将不等式化成“x<a”或“x>a”的形式. 总结归纳 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 区别 解的情况 解一元一次方程与解一元一次不等式的对比 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1. （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1. 方程两边同时乘（或除以）负数，等号不变. 不等式两边同时乘（或除以）负数，不等号方向改变. 一般只有1个解 一般有无数个解 例 1 解不等式3 – x<2x + 6，并把它的解集表示在数轴上. 解：方程两边都加-2x ，得 3 – x – 2x <2x + 6 – 2x . 合并同类项，得 3 – 3x <6 . 两边都加-3，得 3 – 3x – 3 <6 – 3 . 合并同类项，得 – 3x <3 . 两边都除以-3，得 x> – 1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 例 2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3（x – 2） ≥2（7 – x） . 去括号，得 3x – 6≥14 – 2x . 移项、合并同类项，得 5x ≥20 . 两边都除以5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： –1 0 1 2 3 4 5 6 随堂小测 1. 下列各式中, 哪些是一元一次不等式？ （1）是等式，（4）中 不是整式，（5）中有两个未知数. （2）（3）（6）是只含有一个未知数的不等式，且未知数的最高次数是1，