（小升初培优讲义）专题3 因数和倍数--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版+学生版）

专题3 因数和倍数 知识梳理 1.因数和倍数的意义。 如果a × b = c（a，b，c均为正整数），那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。因数和倍数是相互依存的。 2.因数的特征。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3.找因数的方法。 找因数时，可以一对一对地找。（1）用乘法找。把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。（2）用除法找。用这个数分别除以1，2，3，4…能正好整除的，这个除数与对应的商就是这个数的因数。 4.倍数的特征。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 5.找倍数的方法。 一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。找一个数的倍数时，可以先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2，3，4，5…求出对应的积即可。 6. 2，3，5的倍数的特征 （1） 2的倍数的特征:个位上的数字是0，2，4，6，8。 （2） 3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。 （3） 5的倍数的特征:个位上的数字是0或5。 （4） 2、5的倍数的特征:个位上的数字是0。 7. 奇数和偶数 （1） 奇数:在自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数。 （2） 偶数:在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。 [小提升]自然数不是奇数就是偶数，最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 8.质数和合数的意义。 （1）质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。 （2）合数:一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 9.质因数。 （1）质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫作这个合数的质因数。 （2）分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 （3）分解质因数的方法一般有两种:（以60为例） [小提升]分解质因数时，要把被分解的合数写在左边，分解的结果写在右边，中间用等号连接。如：把50分解质因数要写成50=2×5×5，不能写成2×5×5=50。 10.最大公因数。 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的那个叫作这几个数的最大公因数。 11.最小公倍数。 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的那个叫作这几个数的最小公倍数。 12.互质数。 只有公因数1的两个数叫作互质数。 13.求两个数的最大公因数的方法。 一般采用枚举法、短除法和缩小倍数法。 （1）枚举法:先分别列举出这两个数的因数，再从中找出它们的公因数，最后从公因数中找出最大公因数。 （2）短除法:先用这两个数共有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质为止，再将所有的除数相乘。 （3）缩小倍数法:先列举出这两个数中较小数的因数，再从这些因数中找出较大数的因数，即这两个数的公因数，从而确定出最大公因数。 14.求两个数的最小公倍数的方法。 一般采用枚举法、短除法和扩大倍数法。 （1）枚举法:与求两个数的最大公因数的方法相同。 （2）短除法:与求两个数的最大公因数的短除过程相同，求最小公倍数只要把所有的除数和商都相乘即可。 （3）扩大倍数法:与求两个数最大公因数的方法正好相反，通常情况下，先列举出这两个数中较大数的倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，即这两个数的公倍数，从而确定出最小公倍数。 [小提升]如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数互质，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 例题精讲 【例1】在自然数1~20中，既是奇数又是合数的是（　　），既是偶数又是质数的是（　　）， （　　）既不是质数也不是合数。 【点拨分析】 要答对这道题，需掌握奇数、偶数、质数、合数的概念，然后细心判断。在自然 数1~20中，奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19;合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16， 18，20;偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20;质数有2，3，5，7，11，13，17，19。所以既是奇数又是合数的是9，15，既是偶数又是质数的是2。我们知道1既不是质数也不是合数。 【答 案】 9，15,2,1 举一反三 1.在非0自然数中，最小的偶数是（　　），最小的奇数是（　　），最小的合数是（　　），最小的质数是（　　）。 2.在1，2，3，9，24，41和51中，奇数是（　　），偶数是（　　），质数是（　　），合数是（